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    14．如图3.直二面角中.四边形是边长为2的正方形..为上的点.且平面． (1)求证:平面, (2)求二面角的大小, (3)求点到平面的距离． 解:(1)平面.． 二面角为直二面角.且. 平面． ． 平面． 以线段的中点为原点.所在直线为轴.所在直线为轴.过作 平行于的直线为轴.建立空间直角坐标． 易知.得. ． ． 设平面的一个法向量为． 则即 令.得是平面的一个法向量． 又平面的一个法向量为. ． 二面角的大小为． (3)轴..． 点到平面的距离． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在的平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°．
    （1）求证：EF⊥平面BCE；
    （2）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：P M∥平面BCE；
    （3）求二面角F-BD-A的余弦值．

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    精英家教网如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=
    		3
    ．
    （I）求证BC⊥SC；
    （II）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；
    （III）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小．

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    如图，四边形ABCD为矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E为BC的中点．
    （1）求点C到面PDE的距离；  
    （2）求直线PC与面PDE所成角的正弦值；
    （3）探究：在线段BC上是否存在点N，使得二面角P-ND-A的平面角大小为
    π4
    ．试确定点N的位置．

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    如图示，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=1，M是线段EF的中点．
    （1）求证：AC⊥BF；
    （2）设二面角A-FD-B的大小为θ，求sinθ的值；
    （3）设点P为一动点，若点P从M出发，沿棱按照M→E→C的路线运动到点C，求这一过程中形成的三棱锥P-BFD的体积的最小值．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，并且PD=，PA=PC=
    		2
    a    ．
    （1）求证：PD⊥平面ABCD；
    （2）求异面直线PB与AC所成的角；
    （3）求二面角A-PB-D的大小．

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