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    已知.点是圆上的动点.点是圆上的动点.则的最大值是 , 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    11、已知：A是以BC为直径的圆上的一点，BE是⊙O的切线，CA的延长线与BE交于E点，F是BE的中点，延长AF，CB交于点P．
    （1）求证：PA是⊙O的切线；
    （2）若AF=3，BC=8，求AE的长．

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    精英家教网已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为y=
    4
    		3
    3
    ，离心率e=
    		3
    2
    ，M是椭圆上的动点
    （Ⅰ）若C，D的坐标分别是(0，-
    		3
    )，(0，
    		3
    )    ，求|MC|•|MD|的最大值；
    （Ⅱ）如题（20）图，点A的坐标为（1，0），B是圆x2+y2=1上的点，N是点M在x轴上的射影，点Q满足条件：
    OQ
    =
    OM
    +
    ON
    ，
    QA
    •
    BA
    =0    、求线段QB的中点P的轨迹方程．

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    精英家教网已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为x=
    		5
    5
    ，离心率e=
    		5
    ．
    （Ⅰ）求该双曲线的方程；
    （Ⅱ）如图，点A的坐标为(-
    		5
    ，0)    ，B是圆x2+(y-
    		5
    )2=1    上的点，点M在双曲线右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此时M点的坐标．

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    已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，
    		2
    )    为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过M（-2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围；
    （Ⅲ）若Q是双曲线C上的任一点，F1F2为双曲线C的左，右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．

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    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    A．（不等式选讲） 若f（x）=|x-t|+|5-x|的最小值为3，则实数t的值是
     
    ．
    B．（平面几何选讲） 已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点．∠ADF=
     
    ．
    C．（极坐标与参数方程） 直线
    x=1+
    4
    5
    t
    y=-1-
    3
    5
    t
    （t为参数）被曲线ρ=
    		2
    cos(θ-
    π
    4
    )    所截的弦长为
     
    ．

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    1、A  2,、B  3、 D  4,、B  5、 D  6、C   7、A  8、B  9、A  10、D

    11、(，1]   12、－或1      13、6p     14、2    15、11

    16解：解：（Ⅰ）

               

    当，即时，取得最大值.

    （Ⅱ）当，即时，

    所以函数的单调递增区间是

    17、解：(Ⅰ)从15名教师中随机选出2名共种选法，   …………………………2分

    所以这2人恰好是教不同版本的男教师的概率是．  …………………5分

    (Ⅱ)由题意得

    ；  ；．

    故的分布列为

    0

    1

    2

     

     

    所以，数学期望．

    18、解法一：（Ⅰ）证明：连接

    文本框:       

       

                                          

         ∥。  ……………………3分

    ∥平面 …………………………5分

    （Ⅱ）解：在平面

    ―― ……………………8分

    设。

    在

    所以，二面角――的大小为。 ………………12分

    19、（I）解：当

      ①当， 方程化为

      ②当， 方程化为1+2x = 0， 解得，

      由①②得，

     （II）解：不妨设，

     因为

      所以是单调递函数，    故上至多一个解，

     

    20、解：（Ⅰ）由知，点的轨迹是以、为焦点的双曲线右支，由，∴，故轨迹E的方程为…（3分）

    （Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设直线l方程为，与双曲线方程联立消得，设、，

    （i）∵

    ……………………（7分）

        假设存在实数，使得，

        故得对任意的恒成立，

        ∴，解得 ∴当时，.

        当直线l的斜率不存在时，由及知结论也成立，

        综上，存在，使得.

       （ii）∵，∴直线是双曲线的右准线，

        由双曲线定义得：，，

        方法一：∴

        ∵，∴，∴

        注意到直线的斜率不存在时，，综上，

        方法二：设直线的倾斜角为，由于直线

    与双曲线右支有二个交点，∴，过

    作，垂足为，则，

        由，得故：

    21 解：（Ⅰ）∴

    当时，

    ，即是等比数列． ∴； 

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若为等比数列，

     则有而

    故，解得，

    再将代入得成立， 所以．  

    （III）证明：由（Ⅱ）知，所以

    ，   由得

    所以，   

    从而

    ．

    即．                       

     

     


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