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    题目列表(包括答案和解析)

    16、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，E，F，G分别是AA1，AC，BB1的中点，且CG⊥C1G．
    （Ⅰ）求证：CG∥平面BEF；
    （Ⅱ）求证：平面BEF⊥平面A1C1G．

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    （Ⅰ）已知函数f(x)=
    x
    x+1
    ．数列{an}满足：an＞0，a1=1，且
    		an+1
    =f(
    		an
    )    ，记数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=
    		2
    2
    [
    1
    an
    +(
    		2
    +1)n]    ．求数列{bn}的通项公式；并判断b4+b6是否仍为数列{bn}中的项？若是，请证明；否则，说明理由．
    （Ⅱ）设{cn}为首项是c1，公差d≠0的等差数列，求证：“数列{cn}中任意不同两项之和仍为数列{cn}中的项”的充要条件是“存在整数m≥-1，使c1=md”．

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    精英家教网过抛物线x2=4y的焦点F作倾斜角为α的直线交抛物线于P、Q两点，过点P作抛物线的切线l交y轴于点T，过点P作切线l的垂线交y轴于点N．
    （Ⅰ）求证：|NF|=|TF|=|PF|；
    （Ⅱ）若cosα=
    45
    ，求此抛物线与线段PQ所围成的封闭图形的面积．

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    已知数列an的前n项和Sn满足条件2Sn=3（an-1），其中n∈N*．
    （1）求证：数列an成等比数列；
    （2）设数列bn满足bn=log3an．若 tn=
    1bnbn+1
    ，求数列tn的前n项和．

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    精英家教网如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为45°，且AD=2，SA=1．
    （Ⅰ）求证：PD⊥平面SAP，
    （Ⅱ）求二面角A-SD-P的大小的正切值．

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    1、A  2,、B  3、 D  4,、B  5、 D  6、C   7、A  8、B  9、A  10、D

    11、(，1]   12、－或1      13、6p     14、2    15、11

    16解：解：（Ⅰ）

               

    当，即时，取得最大值.

    （Ⅱ）当，即时，

    所以函数的单调递增区间是

    17、解：(Ⅰ)从15名教师中随机选出2名共种选法，   …………………………2分

    所以这2人恰好是教不同版本的男教师的概率是．  …………………5分

    (Ⅱ)由题意得

    ；  ；．

    故的分布列为

    0

    1

    2

     

     

    所以，数学期望．

    18、解法一：（Ⅰ）证明：连接

    文本框:       

       

                                          

         ∥。  ……………………3分

    ∥平面 …………………………5分

    （Ⅱ）解：在平面

    ―― ……………………8分

    设。

    在

    所以，二面角――的大小为。 ………………12分

    19、（I）解：当

      ①当， 方程化为

      ②当， 方程化为1+2x = 0， 解得，

      由①②得，

     （II）解：不妨设，

     因为

      所以是单调递函数，    故上至多一个解，

     

    20、解：（Ⅰ）由知，点的轨迹是以、为焦点的双曲线右支，由，∴，故轨迹E的方程为…（3分）

    （Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设直线l方程为，与双曲线方程联立消得，设、，

    （i）∵

    ……………………（7分）

        假设存在实数，使得，

        故得对任意的恒成立，

        ∴，解得 ∴当时，.

        当直线l的斜率不存在时，由及知结论也成立，

        综上，存在，使得.

       （ii）∵，∴直线是双曲线的右准线，

        由双曲线定义得：，，

        方法一：∴

        ∵，∴，∴

        注意到直线的斜率不存在时，，综上，

        方法二：设直线的倾斜角为，由于直线

    与双曲线右支有二个交点，∴，过

    作，垂足为，则，

        由，得故：

    21 解：（Ⅰ）∴

    当时，

    ，即是等比数列． ∴； 

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若为等比数列，

     则有而

    故，解得，

    再将代入得成立， 所以．  

    （III）证明：由（Ⅱ）知，所以

    ，   由得

    所以，   

    从而

    ．

    即．                       

     

     


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