（本题满分14分）

在等差数列{a_n}中，已知=20，前n项和为S_n，且，

 (1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)求当n取何值时，S_{n  取得最大值，并求它的最大值。}

【解】

（本小题满分14分）数列中，若存在常数，均有，称数列是有界数列；把叫数列的前项邻差和，数列叫数列的邻差和数列。

（1）若数列满足，，均有恒成立，试证明：是有界数列；

（2）试判断公比为的正项等比数列的邻差和数列是否为有界数列，证明你的结论；

（3）已知数列、的邻差和与均为有界数列，试证明数列的邻差和数列也是有界数列。

（本小题满分14分）

 已知数列,其中为实数，为正整数.

 （Ⅰ）证明：当

（Ⅱ）设为数列的前n项和，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有     若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

（本小题满分14分）
已知数列,其中为实数，为正整数.
（Ⅰ）证明：当
（Ⅱ）设为数列的前n项和，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有    若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

（本小题满分14分）

已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，，且．

(Ⅰ)  a的值；

(Ⅱ) 若对于任意，总存在，使，求b的值；

(Ⅲ) 在(Ⅱ)中，记是所有中满足， 的项从小到大依次组成的数列，又记为的前n项和，是的前n项和，求证：≥．