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    1形如的递归式.其通项求法为 = 例1已知..,求 解:=+= 2形如型的递归式.其通项求法为 例2设数列中..且.求. 解:当n≥2时..依题意.有.两式相减得:.故.∴. ∴.由于满足上式∴ 3形如型的一阶递推式.可化为的形式.求解 例3设数列中..且.,求. 解:.= 4形如型的递推式.两边同除以.得 转化为第一种形式求解. 例4．设数列中..且.,求. 解:两边同除以得..令.则. ∴== ∴,本题也可以将原式两边同除以得..令.则.则原式变为再按一阶递推数列的求法也可求出. 5特征方程:对于二阶线性递推数列.满足. ① 其中a,b是常数.且.若有等比数列满足公式①.则x必满足相应的方程 ②, 反之.特征方程②有一个实根α.则等比数列必满足递推公式①,当.方程②有两个不相等的实根α.β.则数列.均是①的解.并且对任意常数.有也是①的解.如果给出初始条件.则可以求出通项公式. 例5已知数列中...且.求. 解:解法1.对于相应的特征根方程有两个不等的实根2.3.则它的通解为.把.代入得....故所求的通解是: 解法2:设.即.则数列的递推公式可以改写成.即: ==-=①==-=②由①.②得 6韦达定理法:例如已知.求通项.通过去根号.整理得:.以代替上式中的n得:.这样与是二次方程的两根.由韦达定理知.再仿照5特征根法求解. 7简单的分式数列:设.满足递推关系.其中n≥2.且初始值.若方程有两个不等的实根p,q,则 .这里.即是以的等比数列,若 方程有唯一的实根p,则.这里.即是以k为公差的等差数列. 例7已知数列中...求的通项公式. 解:解方程得.有两个不等的实根1和-2. . 8可转化为等差(比)的数列: 例8若数列中...且 n≥1.求通项公式. 解:显然数列各项均为不小于1的正值.开方得.配方有 .因为.所以.故是等差数列.得.. 例9已知中...求的通项公式. 解:由条件得.所以数列是等差数列...例10已知.且.求的通项公式. 解:解方程得.有两解.由此可得..两式相除有:.两边取对数得.所以数列是等比数列.所以..本题也可以反复迭代得 =-==由此解出: 【查看更多】

     

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