已知椭圆的两个焦点、，直线是它的一条准线，、分别是椭圆的上、下两个顶点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设以原点为顶点，为焦点的抛物线为，若过点的直线与相交于不同、的两点、，求线段的中点的轨迹方程．

已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且∠F₁B₁F₂为的菱形的四个顶点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过右焦点F₂ ，斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，A为椭圆的右顶点，直线、分别交直线于点、，线段的中点为，记直线的斜率为.求证:为定值.

已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)已知点，设点是椭圆上任一点，求的取值范围.

已知椭圆的两个焦点为F₁、F₂，椭圆上一点满足

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆恒有两上不同的交点A、B，且（O是坐标原点），求k的范围。