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    6．解:消 . 事实上: 由 (其中 . 否则 时或 . 时.条件均不能同时成立) 典型例题 例1 已知 .试用 表示其他五种三角函数． 分析:本题首先应注意对 进行分类.再利用同角三角函数的关系求之． 解:由于 .且 .所以其他五种三角函数都有意义． (1)当 在第一.二象限时. . . . . ． (2)当 在第三.四象限时. . . . . ． 说明:解决此类问题时.应注意尽可能地确定 所在的象限.以便确定三角函数的符号．另外.在用一个角的三角函数值表示其他几个三角函数值时.应尽可能少地使用平方关系． 例2 已知 .求 的值． 分析:本题的解题思路入口处较宽.下面给出一种化切为弦的求法． 解:将已知等式两边平方得 ． 由于 .所以 . .从而 .故 ． 解方程组 解得 故 ． 说明:对于本题还可以有其他多种解法.有兴趣的读者不妨一试.但值得注意的是.对本题如若解题时不很细主.则很容易发生误解.如以下这种解法: 由 ． 即 .解得 或 ． 你能看出其中的错误吗? 例3 化简 ． 分析:对本题一般可采取化切为弦的办法进行化简． 解:原式 说明:化简三角函数式所得的最后结果.应满足以下要求:①函数的种类要最少,②项数要最少,③函数次数要最低,④能求出数值的要求出数值,⑤尽量使分母不含三角函数,⑥尽量使分母不含根式． 例4 求证 ． 分析:对本题.可多角度地探究其证法． 证法一:左边 右边． 证法二:右边-左边 证法三:命 . .消 得 .即 . 左边 右边． 证法四:构造关于 的方程 .即 .解之得 .将其一根 代入第一个方程.即有 ． 说明:在本题的上述四种不同的证法当中.均体现了一种转化与化归的数学思想方法． 扩展资料 正弦.余弦 三角学开创之初.希腊人思考的是定圆各中心角所对应的弦长﹝全弦﹞.如托勒密﹝约85-165﹞把圆周﹝角﹞分成360份.把直径分为120份.然后对于圆心角∠COB求对应弦的长﹝直径的1/120为弦的度量单位﹞.而印度人则不同.他们研究一个角的倍角所对弦的一半.即∠AOB对应的半弦长BD.例如.印度为我们知道的最早的数学家阿利耶毗陀﹝476-550﹞.他把圆周分成 360×60=21600﹝份﹞.然后根据公式C﹝周长﹞=2πr.π 3.141.求得圆半径的近似值3438﹝份﹞.再求出各圆周角所对的半弦的长﹝以半径的1/3438为度量单﹞.这与现今的正弦﹝sine﹞概念接近了一步.且已有弧度制思想的雏形.当时阿利耶毗陀称此半弦为「jlva」.意即「弓弦」.这个词阿拉伯人音译为「dschiba」.后经多次转抄.误作「dschiab」.意思是胸膛.海湾或凹处.已与原意有出入.至12世纪.意大利人T‧柏拉图又将此字译成拉丁文sinus﹝胸当﹞.此即今日正弦一词的来由. 1631年邓玉涵﹝1576-1630﹞汤若望﹝1591-1666﹞与徐光启﹝1562-1633﹞编译的一书.将sinus译成正半弦或前半弦.简称正弦.此即我国正弦一词的来源.正弦.余弦﹝cosine﹞函数的现代定义起源于欧拉. 正割.余割起源 正割﹝secant﹞及余割﹝cosecant﹞这两个概念由伊朗数学家.天文学家阿布尔─威发﹝940-998﹞首先引入. sec这个略号是1626年荷兰数基拉德﹝1595-1630﹞在他的中首先使用.后经欧拉采用才得以通行.正割.余割函数的现代定义亦是由欧拉给出的. 探究活动 相关的三角比 已知锐角 的正弦值为 .你能推出哪些与 相关的三角比的值? 分析与解:下面是一些答案． (1) ． (2) ． (3) ． (4) ． (5) ． (6) ． (7) ． (8) ． 习题精选 【查看更多】

     

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