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    (三)教学过程 1．设置情境 本节课.我们将综合应用正切函数的性质.讨论泛正切函数的性质． 2．探索研究 (1)复习引入 师:上节课我们学习了正切函数的作图及性质.下面请同学们复述一下正切函数 的主要性质 生:正切函数 .定义域为 ,值域为 ,周期为 ,单调递增区间 . ． (2)例题分析 [例1]判断下列函数的奇偶性: (1) , (2) , 分析:根据函数的奇偶性定义及负角的诱导公式进行判断． 解:(1)∵ 的定义域为 关于原点对称． ∴ 为偶函数 (2)∵ 的定义域为 关于原点对称.且 且 . ∴ 即不是奇函数又不是偶函数． 说明:函数具有奇.偶性的必要条件之一是定义域关于原点对称.故难证 或 成立之前.要先判断定义域是否关于原点对称． [例2]求下列函数的单调区间: (1) , (2) ． 分析:利用复合函数的单调性求解． 解:(1)令 .则 ∵ 为增函数. 在 . 上单调递增. ∴ 在 .即 上单调递增． (2)令 .则 ∵ 为减函数. 在 上单调递增. ∴ 在 上单调递减.即 在 上单调递减． [例3]求下列函数的周期: (1) (2) ． 分析:利用周期函数定义及正切函数最小正周期为 来解． 解:(1) ∴周期 (2) ∴周期 师:从上面两例.你能得到函数 的周期吗? 生:周期 [例4]有两个函数 . (其中 ).已知它们的周期之和为 .且 . .求 . . 的值． 解:∵ 的周期为 . 的周期为 .由已知 得 ∴函数式为 . .由已知.得方程组 即 解得 ∴ . . ［参考例题］求函数 的定义域． 解:所求自变量 必须满足 ( ) ( ) 故其定义域为 3．演练反馈 (1)下列函数中.同时满足①在 上递增,②以 为周期,③是奇函数的是 A． B． C． D． (2)作出函数 .且 的简图． (3)函数 的图像被平行直线 隔开.与 轴交点的横坐标是 .与 轴交点的纵坐标是 .周期 .定义域 .它的奇偶性是 ． 参考答案:(1)C． (2) 如图 (3) ( ), .( ),1, , ,非奇非偶函数． 4．总结提炼 (1) 的周期公式 .它没有极值.正切函数在定义域上不具有单调性.了不存在减区间． (2)求复合函数 的单调区间.应首先把 . 变换为正值.再用复合函数的单调性判断法则求解． 【查看更多】

     

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