对于任意实数a、b、c，给出下列命题：
①“a＞b”是“

1

a

＜

1

b

”的必要条件；
②“

|a|＜1 |b|＜1

”是“|a+b|+|a-b|＜2”的充要条件；
③“a＜0”是“二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象恒在x轴下方”的必要条件；
④“b≠c”是“tanb≠tanc”的既不充分又不必要条件；
⑤不等式|2a-log₂a|＜2a+|log₂a|成立的充分不必要条件是a＞2．
以上命题中正确的个数是（　　）

已知二次函数f（x）满足f（-2+k）=f（-2-k）（k∈R），且该函数与y轴交于点（0，1），在x轴上截得的线段长为2

2

．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求不等式f（x）≤0的解集．

下列命题：（1）每个二次函数的图象都开口向上；（2）有一条直线与两个相交直线都垂直；（3）必有一个实数x使不等式x²-3x+6＜0成立；（4）菱形的四条边相等．其中是全称命题并且是真命题的结论有个．

（2006•宝山区二模）给出函数f(x)=

x2+4

+tx（x∈R）．
（1）当t≤-1时，证明y=f（x）是单调递减函数；
（2）当t=

1

2

时，可以将f（x）化成f(x)=a(

x2+4

+x)+b(

x2+4

-x)的形式，运用基本不等式求f（x）的最小值及此时x的取值；
（3）设一元二次函数g（x）的图象均在x轴上方，h（x）是一元一次函数，记F(x)=

g(x)

+h(x)，利用基本不等式研究函数F（x）的最值问题．

（2009•杨浦区一模）设函数f（x）=ln（x²-x-6）的定义域为集合A，集合B={x|

5

x+1

＞1}．请你写出一个一元二次不等式，使它的解集为A∩B，并说明理由．