(本小题满分12分) 已知定义在R上的函数f(x)=的周期为，

且对一切xR，都有f(x) ；

（1）求函数f(x)的表达式； 

（2）若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间；

(3) 若函数y=f(x)－3的图象按向量=(m，n) (|m|<)平移后得到一个奇函数的图象，求实数m、n的值.

（本小题满分12分）  设定义在R上的函数，当时，f （x）取得极大值，并且函数的图象关于y轴对称．   （Ⅰ）求f（x）的表达式；   （Ⅱ）若曲线对应的解析式为，求曲线过点的切线方程．

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（本小题满分12分）  设定义在R上的函数，当时，f （x）取得极大值，并且函数的图象关于y轴对称．   （Ⅰ）求f（x）的表达式；   （Ⅱ）若曲线对应的解析式为，求曲线过点的切线方程．

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（本小题满分12分）已知函数的定义域为R，它的图像关于原点对称，且当时，函数取极值1。（1）求的值；（2）若，求证：；（3）求证：曲线上不存在两个不同的点A、B，使过A、B两点的切线都垂直于直线AB。

（本小题满分12分）
对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，
且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数．
（Ⅰ）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；