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    (2)已知点在曲线C上.过点A作曲线C的两条弦AD.AE.且AD.AE的斜率=2.试推断:动直线DE是否过定点?证明你的结论. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （1）求与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线的方程。

    （2）已知中心在原点，一焦点为F（0，）的椭圆被直线L：y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为，求此椭圆的方程。

     

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    给出下列命题：
    ①函数f（x）=sinx+|sinx|（x∈R）的最小正周期是2π；
    ②已知函数在x=0处连续，则a=-1；
    ③函数y=f（x）与y=1-f-1（1-x）的图象关于直线x+y+1=0对称；
    ④将函数的图象按向量平移后，与函数的图象重合，则ω的最小值为，你认为正确的命题有：    ．

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    给出下列命题：
    ①函数f（x）=sinx+|sinx|（x∈R）的最小正周期是2π；
    ②已知函数在x=0处连续，则a=-1；
    ③函数y=f（x）与y=1-f-1（1-x）的图象关于直线x+y+1=0对称；
    ④将函数的图象按向量平移后，与函数的图象重合，则ω的最小值为，你认为正确的命题有：    ．

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    已知函数在[3，+∞)上为增函数，则实数m的取值范围是

    A．(,)                                             B．(－3,)(2,)

    C．(－3，－2)                                               D．(2,)

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    已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且
    QP
    •
    QF
    =
    FP
    •
    FQ
    ．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）已知点A（m，2）在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD，AE，且AD，AE的斜率k1、k2满足k1•k2=2，试推断：动直线DE是否过定点？证明你的结论．

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    一、选择题（共60分）

    1―6DDBBAC  7―12DABCAC

    二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分）

    13．3

    14．

    15．

    16．240

    三、解答题：本大题有6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    17．解：（1）

              1分

          

              5分

       （2）

              7分

           由余弦定理   9分

               10分

    18．（1）记“这名考生通过书面测试”为事件A，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道题或4道题，

           故   4分

       （2）由题意得的所有可能取值分别是0，1，2，3，4，且

     

          

          

              8分

          

           的分布列为：

          

    0

    1

    2

    3

    4

    P

              10分

              12分

    19．解法一：（1）在直平行六面体ABCD―A1B1C1D1中，

          

           又

              4分

           又

       （2）如图，连B1C，则

           易证∽

           中点，

          

              8分

           取CD中点M，连BM， 则平面CC1D1D，

           作于N，连NB，由三垂线定理知：

           是二面角B―DE―C的平面角     10分

           在

          

           则二面角B―DE―C的大小为    12分

           解法二：（1）以D为坐标原点，射线DA为轴，建立如图所示坐标为

           依题设

          

          

           又

           平面BDE    6分

           8分

           由（1）知平面BDE的一个法向量为

           取DC中点M，则

          

          

           等于二面角B―DE―C的平面角    10分

              12分

    20．解：（1）由已知得   2分

           由

          

           递减

           在区间[-1，1]上的最大值为   4分

           又

          

           由题意得

           故为所求         6分

       （2）解：

          

               8分

           二次函数的判别式为：

          

           令

           令    10分

          

           为单调递增，极值点个数为0    11分

           当=0有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数有两个极值点    12分

    21．解：（1）设

           化简得    3分

       （2）将    4分

           法一：两点不可能关于轴对称，

           的斜率必存在

           设直线DE的方程为

           由   5分

               6分

              7分

           且

              8分

           将代化入简得

              9分

           将，

           过定点（-1，-2）    10分

           将，

           过定点（1，2）即为A点，舍去     11分

               12分

           法二：设    （5分）

           则   6分

           同理

           由已知得   7分

           设直线DE的方程为

           得   9分

              10分

           即直线DE过定点（-1，-2）    12分

    22．解：（1）由    2分

           于是

           即    3分

           有   5分

              6分

       （2）由（1）得    7分

           而

          

                   

               10分

           当

           于是

           故命题得证     12分


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