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    22．数列 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）
    数列{an}的前n项和为Sn，且a1=a，Sn+1=2Sn+n+1，n∈N*
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）当a=1时，若设数列{bn}的前n项和Tn，n∈N*，证明Tn＜2。

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    （本小题满分12分）

    数列满足，是常数．

       （1）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；

       （2）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有．

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     (本小题满分12分)

    设数列的前项和为，已知对任意正整数，都有成立.

    （I）求数列的通项公式；

    （II）设，数列的前项和为，求证：.

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    （本小题满分12分）

    数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，。

    （1）求；

    （2）求证。

     

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    （本小题满分12分)

    在数列中，已知

         (Ⅰ)求证：数列是等比数列；

         (Ⅱ) 求数列的前项和

     

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    一、选择题（共60分）

    1―6DDBBAC  7―12DABCAC

    二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分）

    13．3

    14．

    15．

    16．240

    三、解答题：本大题有6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    17．解：（1）

              1分

          

              5分

       （2）

              7分

           由余弦定理   9分

               10分

    18．（1）记“这名考生通过书面测试”为事件A，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道题或4道题，

           故   4分

       （2）由题意得的所有可能取值分别是0，1，2，3，4，且

     

          

          

              8分

          

           的分布列为：

          

    0

    1

    2

    3

    4

    P

              10分

              12分

    19．解法一：（1）在直平行六面体ABCD―A1B1C1D1中，

          

           又

              4分

           又

       （2）如图，连B1C，则

           易证∽

           中点，

          

              8分

           取CD中点M，连BM， 则平面CC1D1D，

           作于N，连NB，由三垂线定理知：

           是二面角B―DE―C的平面角     10分

           在

          

           则二面角B―DE―C的大小为    12分

           解法二：（1）以D为坐标原点，射线DA为轴，建立如图所示坐标为

           依题设

          

          

           又

           平面BDE    6分

           8分

           由（1）知平面BDE的一个法向量为

           取DC中点M，则

          

          

           等于二面角B―DE―C的平面角    10分

              12分

    20．解：（1）由已知得   2分

           由

          

           递减

           在区间[-1，1]上的最大值为   4分

           又

          

           由题意得

           故为所求         6分

       （2）解：

          

               8分

           二次函数的判别式为：

          

           令

           令    10分

          

           为单调递增，极值点个数为0    11分

           当=0有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数有两个极值点    12分

    21．解：（1）设

           化简得    3分

       （2）将    4分

           法一：两点不可能关于轴对称，

           的斜率必存在

           设直线DE的方程为

           由   5分

               6分

              7分

           且

              8分

           将代化入简得

              9分

           将，

           过定点（-1，-2）    10分

           将，

           过定点（1，2）即为A点，舍去     11分

               12分

           法二：设    （5分）

           则   6分

           同理

           由已知得   7分

           设直线DE的方程为

           得   9分

              10分

           即直线DE过定点（-1，-2）    12分

    22．解：（1）由    2分

           于是

           即    3分

           有   5分

              6分

       （2）由（1）得    7分

           而

          

                   

               10分

           当

           于是

           故命题得证     12分


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