题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分12分）
双曲线
与双曲线
有共同的渐近线，且经过点
，椭圆
以双曲线的焦点为焦点且椭圆上的点与焦点的最短距离为
，求双曲线和椭圆的方程。
（本小题满分12分）
已知
方程
有两个不相等的负实根，
方程
无实数根，若“
或
”为真，“且”为假，求实数
的取值范围。
（本小题满分12分）
求与椭圆
有共同焦点，且过点
的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率。
（本小题满分12分）
如图，有一块半径为1的半圆形钢板，计划剪成矩形
的形状，它的一边
在圆
的直径上，另一边
的端点在圆周上．求矩形
面积的最大值和周长的最大值．
（本小题满分12分）一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。
（1）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；
（2）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分
的概率分布列及数学期望。
一、选择题： B C A D B C A B D C
二、填空题：
11、
12、
13、
14、
15、②③
三、解答题：
16．解：(1) 
……………………………1分
=
=
=
…………………………………………4分
∵θ∈［π，2π］，∴
，
∴
≤1 则 
max=2
． ………………………………………………6分
(2) 由已知
,得
…………………………………8分
又
∴
……………………10分
∵θ∈［π，2π］∴
，∴
． …………………12分
17．解：依题意知：
.……4分
（1）对于
且
是奇函数……………………………………….……6分
（2）
当
时，
单调递减，
当
时，单调递增………………………………………….…8分
……….…………..…10分
又
………….……12分
18．解：（1）当
………………2分
，..............................................5分
故
................6分
定义域为
.................................7分
（2）对于
，
显然当
（元）， ..................................9分
∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。..........12分
19．解：（1）由题意
…………………………2分
当
时，
取得极值， 
所以 
即 
…………………4分
此时当
时，
，当
时，
，
是函数的最小值。
………………………6分
（2）设
，则 
，
……8分
设
，
，令
解得
或
列表如下：
__
0
+
函数在和上是增函数，在上是减函数。
当时，有极大值
；当时，有极小值
……10分
函数与的图象有两个公共点，函数与
的图象有两个公共点
或 
……12分
20．解：（1）
，
．令
，则
．…………2分
，当
时，
，则
．数列
不是等比数列．
当时，数列
不是等比数列．………………… 5分
当
时，
，则数列是等比数列，且公比为2．
，即
．解得
．……7分
（2）由（Ⅰ）知，当
时，
，
．
令
， ………………………①
则
， …………②
由①-②：
，
， ………………………………..………11分
则
． …………………..………13分
21．解：（1）∵
成等比数列 ∴
设
是椭圆上任意一点，依椭圆的定义得
即
为所求的椭圆方程.
……………………5分
（2）假设
存在，因与直线
相交，不可能垂直轴 …………………6分
因此可设的方程为：
由
① ……………………8分
方程①有两个不等的实数根
∴
② ………10分
设两个交点
、
的坐标分别为
∴
∵线段
恰被直线平分 ∴
∵
∴
③ 把③代入②得 
∵
∴
∴
解得
或
………13分
∴直线的倾斜角范围为
…………………14分
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