（本题满分15分）已知函数.

（Ⅰ)当时，求函数的单调区间;

（Ⅱ）是否存在实数，使得函数有唯一的极值，且极值大于？若存在，,求的取值

范围；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）如果对，总有，则称是的凸

函数，如果对，总有，则称是的凹函数.当时，利用定义分析的凹凸性，并加以证明。

（本小题满分15分）已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是．

（Ⅰ）求函数的另一个极值点；

（Ⅱ）设函数的极大值是，极小值是，若对恒成立，求的取值范围．

（本小题满分15分）

已知函数，其中实数为常数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）设函数有极大值点和极小值点分别为、，且，

求的取值范围．

（本小题满分15分）

已知函数，其中实数为常数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）设函数有极大值点和极小值点分别为、，且，

求的取值范围．