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    (Ⅱ)过定点作互相垂直的直线分别交轨迹C于点和点.求四边形面积的最小值. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     △ABC中, B是椭圆在x轴上方的顶点, 是双曲线位于x轴下方的准线, 当AC在直线上运动时.

    (1)求△ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程；

    (2)过定点作互相垂直的直线, 分别交轨迹E于M、N和R、Q, 求四边形MRNQ面积的最小值.

     

     

     

     

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    （本小题满分12分）

    在△ABC中，B是椭圆在x轴上方的顶点，是双曲线位于x轴下方的准线，当AC在直线上运动时。

    (1)求△ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程；

    (2)过定点作互相垂直的直线，分别交轨迹E于M、N和R、Q，求四边形MRNQ面积的最小值。

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，其相应于焦点F（2，0）的准线方程为x=4．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知过点F1（-2，0）倾斜角为θ的直线交椭圆C于A，B两点．
    求证：|AB|=
    4
    		2
    2-cos2θ
    ；
    （Ⅲ）过点F1（-2，0）作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A、B和D、E，求|AB|+|DE|的最小值．

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    已知椭圆，其相应于焦点F(2，0)的准线方程为x=4.

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）已知过点F1(-2,0)倾斜角为的直线交椭圆C于A，B两点.

    求证：

    （Ⅲ）过点F1(-2,0)作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A、B和D、E，求的最小值.

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    已知椭圆，其相应于焦点F（2，0）的准线方程为x=4．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知过点F1（-2，0）倾斜角为θ的直线交椭圆C于A，B两点．
    求证：；
    （Ⅲ）过点F1（-2，0）作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A、B和D、E，求|AB|+|DE|的最小值．

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    2009.4

     

    1-10．CDABB   CDBDA

    11.       12. 4        13.        14.       15.  

    16.   17.

    18．解：（Ⅰ）由题意，有，

    ∴＝．…………………………5分

    由，得．

    ∴函数的单调增区间为 ．……………… 7分

    （Ⅱ）由，得．

    ∴．           ……………………………………………… 10分

    ∵，∴．      ……………………………………………… 14分

    19．解：（Ⅰ）设数列的公比为，由， 得.             …………………………………………………………… 4分

    ∴数列的通项公式为.      ………………………………… 6分

    （Ⅱ） ∵，    ，　　    ①

    .　 　   ②         

    ①－②得： …………………12分

                 得，                           …………………14分

    20.解：（I）取中点，连接.

    ∵分别是梯形和的中位线

    ∴，又

    ∴面面，又面

    ∴面.……………………… 7分

    （II）由三视图知，是等腰直角三角形，

         连接

         在面AC1上的射影就是，∴

         ，

    ∴当在的中点时，与平面所成的角

      是.           ………………………………14分

                                                   

    21．解：（Ⅰ）由题意：.

    为点M的轨迹方程.     ………………………………………… 4分

    （Ⅱ）由题易知直线l1，l2的斜率都存在，且不为0，不妨设，MN方程为与 联立得：，设6ec8aac122bd4f6e

        ∴由抛物线定义知：|MN|=|MF|+|NF|…………7分

           同理RQ的方程为，求得.  ………………………… 9分

    ∴．  ……………………………… 13分

    当且仅当时取“=”，故四边形MRNQ的面积的最小值为32．………… 15分

    22. 解：（Ⅰ），由题意得，

    所以                    ………………………………………………… 4分

    （Ⅱ）证明：令，，

    由得：，……………………………………………… 7分

    (1)当时，，在上，即在上单调递增，此时.

    ∴          …………………………………………………………… 10分

    (2)当时，，在上，在上，在 上，即在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，或者，此时只要或者即可，得或，

    ∴.                        …………………………………………14分

    由 (1) 、(2)得 .

    ∴综上所述，对于都，使得成立. ………………15分

     


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