(本小题15分)

已知函数.

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数 的取值范围。

(本小题15分)

已知函数.

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数 的取值范围。

（本题满分15分） 设函数，若在点处的切线斜率为．

（Ⅰ）用表示；

（Ⅱ）设，若对定义域内的恒成立，

（ⅰ）求实数的取值范围；

（ⅱ）对任意的，证明：．

（本小题满分15分）设函数，（其中为实常数且），曲线在点处的切线方程为.

(Ⅰ) 若函数无极值点且存在零点，求的值；

(Ⅱ) 若函数有两个极值点，证明的极小值小于.