题目列表(包括答案和解析)
（本题满分14分）已知等差数列
满足前2项的和为5，前6项的和为3．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
（本题满分14分）
已知数列
，其中
，
；等差数列
，其中
，
.
（1）求数列的通项公式.
（2）在数列中是否存在一项
（
为正整数），使得
，
，成等比数列，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
（本题满分14分）已知
、
满足约束条件
，
（1）求目标函数
的最大值；（2）求目标函数
的最小值.
（本题满分14分）已知
、
满足约束条件
，
（1）求目标函数
的最大值；（2）求目标函数
的最小值.
（本题满分14分）已知
，满足
．
（I）将
表示为
的函数
，并求的最小正周期；
（II）已知
分别为
的三个内角
对应的边长，若
对所有
恒成立，且
，求
的取值范围．
一、ABCBC AABBC
二、11.
12. 13 13. 
14.85,2
15.
16. 
17. (
，3)
三、18. 解：（1）
………………3分
最小正周期
………………5分
递减区间为
………………7分
（2）
………………10分
………………12分
得m的取值范围是
………………14分
19.
对应的事件为：男的摸到红球且女的一次摸到红球，
………………5分
0
10
20
50
60
P
=16.8
20. 解（1）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），…………2分
B（2，2，0） 
设 
是平面BDE的一个法向量，
则由
………………4分
∵
…………5分
（2）由（Ⅰ）知
是平面BDE的一个法向量，又
是平面DEC的一个法向量.
………………7分
设二面角B―DE―C的平面角为
，由图可知
∴
故二面角B―DE―C的余弦值为
………………10分
（3）∵
∴
假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF，设
，
则
，
由
………………13分
∴
………………14分
即在棱PB上存在点F，
PB，使得PB⊥平面DEF ………………15分
用几何法证明酌情给分
21．
………………5分
|
时，
在
上是增函数 ………………6分
时，由已知成立；
时命题成立，即
成立，
时，由①得
，这就是说
时命题成立.
都成立 …………9分
得
……10分
时，
故
<0 得g(x)在
是减函数，
>0,即
>0