一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

A

C

B

B

B

C

D

A

二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．

11.           12.         13.          14.

15.          16.           17. 或

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18.解：（1）由正弦定理得：.………………6分

（2）的内角和 ，       

                                    ………………8分

=  

               ………………10分

 ，

当即时，取得最大值.                  ………………14分

19.(1)证明：连接,交于点，连接,得∥，

平面,平面, //平面.       ………………7分

(2)  侧棱⊥底面, ⊥,过作⊥=,则∥.

,, ……12分

在棱上存在点使三棱锥的体积为，且是线段的三等分点.

                                                          ………………14分

20. 解：（1）由，得.                 ………………6分

   （2）

 ……………10分

要使对成立，

，故符合条件的正整数.              ………………14分

21．解：（1）设，则由得为中点，所以

        又得，，

所以（）.                                 ………………6分

（2）由（1）知为曲线的焦点，由抛物线定义知，抛物线上任一点到 的距离等于其到准线的距离，即，

所以，

根据成等差数列，得，      ………………10分

直线的斜率为，

所以中垂线方程为，              ………………12分

又中点在直线上，代入上式得，即，

所以点.                                         ………………15分

22.解：（1）当时，在区间上是增函数，

           当时，，，

    函数在区间上是增函数，

综上得，函数在区间上是增函数.            ………………7分

(2)

   令   ………………10分

    设方程（*）的两个根为（*）式得，不妨设.

    当时，为极小值，所以在[0，1]上的最大值只能为或；

                                                        ………………10分

    当时，由于在[0，1]上是单调递减函数，所以最大值为，

所以在[0，1]上的最大值只能为或，               ………………12分

又已知在处取得最大值，所以

即.       ………………15分