已知数列前n项和为满足：，k为常数）

（1）求k的值及数列的通项公式；

（2）设数列，求数列的前n项和为；

（3）试比较与的大小。

 

已知数列{a_n}满足an=

n

n-1

an-1-

1

3

n•(

2

3

)n(n≥2，n∈N*)，首项为a1=

4

9

；
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记bn=

n-an

3n-2an

，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：

3n-4

9

＜Tn＜

n

3

；
（3）设数列{c_n}满足c1=

1

2

，cn+1=

( 2 3 )k+1

ak

•

c

2 n

+cn，其中k为一个给定的正整数，
求证：当n≤k时，恒有c_n＜1．

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=4．f（x）=a_n-1x³-3（3a_n-a_n+1）x+1在x=

2

处取得极值．
（1）证明数列{a_n+1-a_n}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）记bn=2(1-

1

an

)，数列{b_n}的前n项和为S_n，求使S_n＞2008的n的最小值；
（3）是否存在指数函数g（x），使得对于任意正整数n，都有

n

k=1

g(k)

(ak+1)(ak+1+1)

＜

1

3

成立，若存在，求出满足条件的一个指数函数g（x）：若不存在，请说明理由．