已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；    （Ⅱ）过点Q（-1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=-4于点E，且

AQ

=λ

QB

，

AE

=μ

EB

．求证：λ+μ为定值，并计算出该定值．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的长轴长为2

2

，离心率e=

2

2

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点B（2，0）的直线l（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），且△OBE与△OBF的面积之比为

1

2

，求直线l的方程．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）过点（1，

3

2

），且长轴长等于4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）F₁，F₂是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F₁，F₂为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若

OA

•

OB

=-

3

2

，求k的值．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的一动点P到右焦点的最短距离为

2

-1，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．
（Ⅰ） 求椭圆C的方程；
（Ⅱ） 过点M（0，-

1

3

）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．