评分说明：学科网

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。学科网

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。学科网

3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。学科网

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。学科网

一、选择题（每小题5分，本题满分共60分）学科网

题号

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

答案

D

D

C

B

D

C

A

B

C

B

A

C

二、填空题（每小题5分，本题满分共20分）学科网

（13）．      （14）1．       （15）．      （16）4．学科网

三、解答题（本大题共6小题，共70分）学科网

（17）（本小题满分10分）学科网

证明：                    …………2分学科网

        …………6分学科网

        _学科网

                                   …………8分学科网

                                       …………10分学科网

（18）（本小题满分12分）学科网

解：由已知，圆心到直线的距离     ……4分学科网

设圆的半径为，则有，                   ………8分学科网

学科网

                                                …………10分学科网

故所求圆的方程为                      …………12分学科网

（19）（本小题满分12分）学科网

解：（I）由已知可设椭圆的方程为        …………2分学科网

由条件知，解得，                …………4分学科网

．                                  …………5分学科网

椭圆的标准方程方程为                   …………6分学科网

（Ⅱ）点在椭圆上   ；…………8分学科网

又，解得，     …………10分

在△中，

的余弦值为                             …………12分

（20）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）原不等式可化为

由题设是方程的解，

，得．                          …………4分

原不等式等价于或，

．                                               …………6分

（Ⅱ）由，得原不等式为          …………8分

当时，不等式的解集为；    …………10分

当时，不等式的解集为      …………12分

（21）（本小题满分12分）

解：设空调和冰箱的月供应量分别为、台，月总利润为百元，……1分

则……6分

作出可行域如图              ……8分

作直线的平行线，当直线过可行域上的一个顶点，   ……10分

即分别为4，9时，取得最大值，                ……11分

空调和冰箱的月供应量分别为4台和9台时，月总利润为最大．  ……12分

（22）（本小题满分12分）

解：（I）由题设知，，直线的斜率为，  ……2分

直线的方程为，即．   ……4分

（Ⅱ）设，                          …………5分

由于到直线的距离等于，

．                           …………6分

           解得，

的坐标为（2，0）．                         …………8分

设是椭圆上任意一点，则．