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    圆锥曲线的定义是求轨迹方程的重要载体之一. [举例1]已知⊙Q:(x-1)2+y2=16,动⊙M过定点P且与⊙Q相切.则M点的轨迹方程是: . 解析:P在⊙Q内.故⊙M与⊙Q内切.记:M(x,y).⊙M的半径是为r.则: |MQ|=4-r.又⊙M过点P.∴|MP|=r.于是有:|MQ|=4-|MP|.即|MQ|+|MP|=4.可见M点的轨迹是以P.Q为焦点(c=1)的椭圆.a=2. [举例2] 若动点P(x,y)满足|x+2y-3|=5.则P点的轨迹是: A．圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 解析:等式两边平方.化简方程是最容易想到的.但不可行.一方面运算量很大.另一方面是平方.展开后方程中会出现xy项.这就给我们判断曲线类型带来了麻烦.但是.仔细观察方程后.就会发现等式左边很“象 是点到直线的距离.而等式右边则是两点间的距离的5倍,为了让等式左边变成点到直线的距离.可以两边同除以.于是有: =.这就已经很容易联想到圆锥曲线的第二定义了. 只需将方程再变形为:.即动点P与到定直线x+2y-3=0的距离之比为.∴其轨迹为椭圆. [巩固1] 已知圆为圆上一点.AQ的垂直平分线交CQ于M.则点M的轨迹方程为 . [巩固2]设x.y∈R.在直角坐标平面内.=,=,且||+||=8.则点 M(x,y)的轨迹方程为 . [提高]已知A.以C为一个焦点作过A.B的椭圆.则椭圆的另一焦点的轨迹方程为 . [迁移] P为直线x-y+2=0上任一点.一椭圆的两焦点为F1.F2(1.0).则椭圆过P点且长轴最短时的方程为 . 【查看更多】

     

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