由坐标原点O向函数y=x³-3x²的图象W引切线l₁，切点为P₁（x₁，y₁）（P₁，O不重合），再由点P₁引W的切线l₂，切点为P₂（x₂，y₂）（P₁，P₂不重合），…，如此继续下去得到点列{P_n（x_n，y_n）}．
（Ⅰ）求x₁的值；
（Ⅱ）求x_n与x_n+1满足的关系式；
（Ⅲ）求数列{x_n}的通项公式．

由于卫生的要求游泳池要经常换水（进一些干净的水同时放掉一些脏水），游泳池的水深经常变化，已知泰州某浴场的水深y（米）是时间t（0≤t≤24），（单位小时）的函数，记作y=f（t），下表是某日各时的水深数据经长期观测的曲线y=f（t）可近似地看成函数y=Acosωt+b

t（时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	2 5	2 0	15	20	249	2	151	199	2 5

（Ⅰ）根据以上数据，求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；
（Ⅱ）依据规定，当水深大于2米时才对游泳爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00至晚上20：00之间，有多少时间可供游泳爱好者进行运动．

由图写出y=Asin（ωx+φ）的解析式，其中-π≤φ≤π．A＞0，ω＞0．

由原点O向三次曲线y=x³-3ax²（a≠0）引切线，切点为P₁（x₁，y₁）（O，P₁两点不重合），再由P₁引此曲线的切线，切于点P₂（x₂，y₂）（P₁，P₂不重合），如此继续下去，得到点列：{P_n（x_n，y_n）}
（1）求x₁；
（2）求x_n与x_n+1满足的关系式；
（3）若a＞0，试判断x_n与a的大小关系，并说明理由

由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），若函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）能确定数列{b_n}，b_n=f^-1（n），则称数列{b_n}是数列{a_n}的“反数列”．
（1）若函数f(x)=2

x

确定数列{a_n}的反数列为{b_n}，求{b_n}的通项公式；
（2）对（1）中{b_n}，不等式

1 bn+1

+

1 bn+2

+…+

1 b2n

＞

1

2

loga(1-2a)对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设cn=

1+(-1)λ

2

•3n+

1-(-1)λ

2

•(2n-1)(λ为正整数)，若数列{c_n}的反数列为{d_n}，{c_n}与{d_n}的公共项组成的数列为{t_n}，求数列{t_n}前n项和S_n．