练习册

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    我们已经把锐角推广到了任意角.锐角的三角函数概念也能推广到任意角吗?试试看.可以独立思考和探索.也可以互相讨论! 留时间让学生独立思考或自由讨论.教师参与讨论或巡回对学困生作启发引导. 能推广吗?怎样推广?针对刚才的问题点名让学生回答. 用角的对边.临边.斜边比值的说法显然是受到阻碍了.由于1.1节已经以直角坐标系为工具来研究任意角了.学生一般会想到继续用直角坐标系来研究任意角的三角函数. 设计意图: 从学生现有知识水平和认知能力出发.创设问题情景.让学生产生认知冲突.进行必要的启发.将学生思维引上自主探索.合作交流的“再创造 征程. 教师对学生回答情况进行点评后布置任务情景:请同学们用直角坐标系重新研究锐角三角函数定义! 师生共做(学生口述.教师板书图形和比值): 把锐角α安装(如何安装?角的顶点与原点重合.角的始边与x轴非负半轴重合)在直角坐标系中.在角α终边上任取一点P.作PM⊥x轴于M.构造一个RtΔOMP.则∠ MOP=α.α的临边OM =x.对边MP=y.斜边长|OP∣=r. 根据锐角三角函数定义用x.y.r列出锐角α的正弦.余弦.正切三个比值.并补充对应列出三个倒数比值: 设计意图: 此处做法简单.思想重要. 为了顺利实现推广.可以构建中间桥梁或公共载体.使之既与初中的定义一致.又能自然地迁移到任意角的情形. 由于前一节已经以直角坐标系为工具来研究任意角了.学生自然能想到仍然以直角坐标系为工具来研究任意角的三角函数. 初中以直角三角形边角关系来定义锐角三角函数.现在要用坐标系来研究.探索的结论既要满足任意角的情形.又要包容初中锐角三角函数定义. 这是一个认识的飞跃.是理解任意角三角函数概念的关键之一.也是数学发现的重要思想和方法.属于策略性知识,能够形成迁移能力,为学生在以后学习中对某些知识进行推广拓展奠定了基础. 思考:对于确定的角.这三个比值是否会随点在的终边上的位置的改变而改变呢? 显然.我们可以将点取在使线段的长的特殊位置上.这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数: ; ; . 思考:上述锐角的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后.我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改.以利推广到任意角呢?本节课就研究这个问题――任意角的三角函数. 先让学生想象思考.作出主观判断.再用几何画板动画演示.同时作好解释说明:引导学生观察图3.联系相似三角形知识. 探索发现:对于锐角α的每一个确定值.三个比值都是 确定的.不会随P在终边上的移动而变化. 【查看更多】

     

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