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    如图所示.正四棱锥P-ABCD的各棱长均为13.M.N分别为PA.BD上的点.且PM∶MA=BN∶ND=5∶8. (1)求证:直线MN∥平面PBC, (2)求线段MN的长. (1)证明 连接AN并延长交BC于Q.连接PQ. ∵AD∥BQ.∴△AND∽△QNB. ∴ 又∵∴∴MN∥PQ. 又∵PQ平面PBC. MN平面PBC. ∴MN∥平面PBC. (2)解 在等边△PBC中.∠PBC=60°. 在△PBQ中由余弦定理知 PQ2 = PB2+BQ2-2PB·BQcos∠PBQ = 132+-2×13××=. ∴PQ=. ∵MN∥PQ.MN∶PQ=8∶13. ∴MN==7. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图所示，正四棱锥P—ABCD的各棱长均为13，M，N分别为PA，BD上的点，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.

    （1）求证：直线MN∥平面PBC；

    （2）求线段MN的长.

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    如图所示，正四棱锥P—ABCD的各棱长均为13，M，N分别为PA，BD上的点，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.

    （1）求证：直线MN∥平面PBC；
    （2）求线段MN的长.

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    如图四棱锥P-ABCD，它的正视图如图（1），是等腰三角形，
    侧视图如图（2），是等腰直角三角形，俯视图如图（3），是正方形ABCD．
    各长度如图所示．
    （I）求证：平面ADP⊥平面ABP；
    （II）设E为AB中点，试在线段PE上确定一点M，使得OM∥平面PDC，并证明；
    （III）求四棱锥P-ABCD的体积．
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    如图四棱锥P-ABCD，它的正视图如图（1），是等腰三角形，
    侧视图如图（2），是等腰直角三角形，俯视图如图（3），是正方形ABCD．
    各长度如图所示．
    （I）求证：平面ADP⊥平面ABP；
    （II）设E为AB中点，试在线段PE上确定一点M，使得OM∥平面PDC，并证明；
    （III）求四棱锥P-ABCD的体积．

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