若a=,且a∥b.则 ( C ) ?A.x=1,y=1? B.x=,y=- ?C.x=,y=- D.x=-,y= 例1已知=.=.求平面ABC的单位法向量. 解:设——青夏教育精英家教网—

若a=,且a∥b.则 ( C ) ?A.x=1,y=1? B.x=,y=- ?C.x=,y=- D.x=-,y= 例1已知=.=.求平面ABC的单位法向量. 解:设面ABC的法向量n=(x.y.1).则n⊥且n⊥.即n·=0.且n·=0.即 ∴n=(.-1.1).单位法向量n0=±=±(.-.). 例2 如图所示.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中.设=a.=b.=c.M.N.P分别是AA1.BC.C1D1的中点.试用a.b.c表示以下各向量:(1),(2),(3)+. 解 (1)∵P是C1D1的中点. ∴=++=a++ =a+c+=a+c+b. (2)∵N是BC的中点.∴=++=-a+b+=-a+b+=-a+b+c. (3)∵M是AA1的中点. ∴=+=+=-a+(a+c+b)=a+b+c. 又=+=+ =+=c+a. ∴+=(a+b+c)+(a+c)=a+b+c.例3 已知分别是空间四边形ABCD的边的中点.(1)求证:四点共面, (2)求证:BD∥平面EFGH,(3)设M是EG和FH的交点.求证:对空间任一点O.有. 证明 (1)连接BG.则由共面向量定理的推论知:E.F.G.H四点共面. (2)因为= 所以EH∥BD. 又EH平面EFGH.BD平面EFGH. 所以BD∥平面EFGH. (3)连接OM.OA.OB.OC.OD.OE.OG.由(2)知=. 同理=. 所以=.即EH FG. 所以四边形EFGH是平行四边形.所以EG.FH交于一点M且被M平分. 故===. 例4 共线且满足方程a·x=-18的向量x的坐标, (2)已知A.B.C三点坐标分别为..求点P的坐标使得=(-), .b=.求: ①a·b,②a与b夹角的余弦值,③确定.的值使得a+b与z轴垂直.且(a+b)·(a+b)=53. 解 (1)∵x与a共线.故可设x=ka. 由a·x=-18得 a·ka=k|a|2=k()2=9k.∴9k=-18.故k=-2.∴x=-2a=. .则=. =.=. ∵=(-).∴=［］ ==(3..-2) ∴解得∴P点坐标为(5..0). ·=3×2+5×1-4×8=-21. ②∵|a|=,|b|=, ∴cos〈a,b〉=∴a与b夹角的余弦值为 ③取z轴上的单位向量n=.依题意即故解得【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

[2014·宁化模拟]若向量a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，且a∥b，则(　　)

A．x＝1，y＝1	B．x＝，y＝－
C．x＝，y＝－	D．x＝－，y＝

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[2014·宁化模拟]若向量a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，且a∥b，则(　　)

A．x＝1，y＝1	B．x＝，y＝－
C．x＝，y＝－	D．x＝－，y＝

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给出下列四个命题：①若直线l过抛物线y=2x²的焦点，且与这条抛物线交于A、B两点，则|AB|的最小值为2；②双曲线C：

=-1的离心率为

；③若⊙C₁：x²+y²+2x=0⊙C₂：x²+y²+2y-1=0，则这两圆恰有2条公切线；④若直线l₁：a²x-y+6=0与直线l₂：4x-（a-3）y+9=9互相垂直，则a=-1．
其中正确命题的序号是

②③

．（把你认为正确命题的序号都填上）

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给出下列三个命题：①若直线l过抛物线y＝2x²的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；②双曲线C：－＝－1的离心率为；③若⊙C₁：x²＋y²＋2x＝0，⊙C₂：x²＋y²＋2y－1＝0，则这两圆恰有2条公切线．④若直线l₁：a²x－y＋6＝0与直线l₂：4x－(a－3)y＋9＝0互相垂直，则a＝－1．