题目列表(包括答案和解析)
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系下，已知圆O：
和直线
，
（1）求圆O和直线
的直角坐标方程；（2）当
时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.
D．选修4-5：不等式证明选讲
对于任意实数
和
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．
和直线
，
的直角坐标方程；（2）当
时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.
和
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B错；
＋
＝
＝
≥4，故A错；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D错．故选C.
．定义域为R的函数
满足
，且当
时，
，则当
时，
的最小值为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．过点
作圆
的弦，其中弦长为整数的共有 （ ）
A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条
一、选择题（每小题5分，共60分）
1－12BDCBC CCDBA AC
二、填空题（每题4分，共16分）
13、
14、
15、1 16、15
三、解答题（共74分）
17、（本小题满分12分）
（1）
函数
的最小正周期是
当
时，即
时，函数有最大值1。
（2）由
，得
当
时，取
得，函数的单调递减区间是
（3）
18、（本小题满分12分）
（1）由题意知：
且
，∴
＝1
∵
①，∴当 n≥2时, 
②
①－②得：
∴
∵
＞0，∴
，（n≥2且
）
∴
是以＝1为首项，d＝1为公差的等差数列
∴＝n
（2）
∴
是以
为首项，
为公比的等比数列
∴
，∴
，
∴
①
∴
②
①－②得
∴
19、（本小题满分12分）
（1）当
时，
在
上是增函数
∴在
上是增函数
∴当
时，
（2）
在上恒成立
∴
在上恒成立
∴
在上恒成立
在上是减函数，
∴当
时，
∴
，
∴所求实数a的取值范围为
20、（本小题满分12分）
由
此时
∴
又
，∴
，∴
∴实数a不存在
21、（本小题满分12分）
（1）若方程表示圆，则
，∴
（2）设M、N的坐标分别为
、
由
，得
又
，∴
，∴
①
由
，得
∴
代入①得
，
∴
（3）设MN为直径的圆的方程为
，
即
又
∴所求圆的方程为
22、（本小题满分14分）
（1）当
时，
设x为其不动点，则
，即
∴
或2，即的不动点是－1，2
（2）由
得
由题意知，此方程恒有两个相异的实根
∴
对任意的
恒成立
∴
，∴
（3）设
，则直线AB的斜率
，∴
由（2）知AB中点M的坐标为
又∵M在线段AB的垂直平分线
上，∴
∴
（当且仅当
时取等号）
∴实数b的取值范围为
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