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（选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．[选修4-1：几何证明选讲]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至点E．
求证：AD的延长线平分∠CDE
B．[选修4-2：矩阵与变换]
已知矩阵A=

1 2 -1 4

（1）求A的逆矩阵A^-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x= 1 2 t y= 3 2 t+1

（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度．
D．[选修4-5，不等式选讲]（本小题满分10分）
设a，b，c均为正实数，求证：

1

2a

+

1

2b

+

1

2c

≥

1

b+c

+

1

c+a

+

1

a+b

．

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A．选修4-1：几何证明选讲
如图，圆O₁与圆O₂内切于点A，其半径分别为r₁与r₂（r₁＞r₂ ）．圆O₁的弦AB交圆O₂于点C （ O₁不在AB上）．求证：AB：AC为定值．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

1 1 2 1

，向量β=

1 2

．求向量

α

，使得A²

α

=

β

．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆

x=5cosφ y=3sinφ

（φ为参数）的右焦点，且与直线

x=4-2t y=3-t

（t为参数）平行的直线的普通方程．
D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．

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一．选择

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

B

B

A

C

A

D

B

C

B

A

B

二．填空

13．      14. 0      15.100     16.  ②③④

三。解答题

17．（满分10分）

（1）    ，∴，∴

    （5分）

（2）

      ，∴f（x）的值域为           （10分）

18．解：（1）拿每个球的概率均为，两球标号的和是3的倍数有下列4种情况：

（1，2），（1，5），（2，4），（3，6）每种情况的概率为：

所以所求概率为：   （6分）

（2）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则，，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。

，，      （12分）

19 （满分12分）

解法一：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO．

为正三角形，．……３分

 连结，在正方形中，分别为的中点，

由正方形性质知，．………５分

又在正方形中，，

平面．……６分

（Ⅱ）设AB₁与A₁B交于点，在平面₁BD中，

作于，连结，由（Ⅰ）得．

为二面角的平面角．………９分

在中，由等面积法可求得，………１０分

又，．

所以二面角的大小为．……１２分

解法二：（Ⅰ）取中点，连结．取中点，以为原点，如图建立空间直角坐标系，则

……３分

，．

平面．………６分

（Ⅱ）设平面的法向量为．．

令得为平面的一个法向量．……９分

由（Ⅰ）为平面的法向量．……１０分

．

所以二面角的大小为．……１２分

20．（满分12分）解：（I），

      ①                   …2分

，

又

即，      ②                                      …4分

            ③                                     … 6分

联立方程①②③，解得                         … 7分

   （II）

                             … 9分

令

x

（－∞，－3）

－3

（－3，1）

1

（1，+∞）

f′(x)

+

0

－

0

+

f(x)

极大

极小

    故h(x)的单调增区间为（－∞，－3），（1，+∞），单调减区间为（－3，1）

21．（满分12分）

解：（1）∵，∴.

∴（）.

∴（）.

∴（）.

∴（）.                    …3分

∴数列等比，公比，首项，

而，且，∴.

∴.  

∴.                                …6分

（2）

.

，        ①

∴2.       ②

①-②得 -，

            ，                                   …9分

∴.                                               …12分

22．（满分12分）

解：⑴设Q（x₀，0），由F（-c，0）                              

A（0，b）知

                                       …2分

设，得                            …4分

因为点P在椭圆上，所以                             …6分

整理得2b²=3ac，即2(a²－c²)=3ac，,故椭圆的离心率e=      …8分

⑵由⑴知，

于是F（－a，0）， Q

△AQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a                        …10分

所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求椭圆方程为  …12分