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    (2)若对任意恒成立.试求实数a的取值范围 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知在区间上是增函数.

    (1)求实数的取值范围；

    (2)记（1）中实数的范围为集合A，且设关于的方程的两个非零实根为.

    ①求的最大值；

    ②试问：是否存在实数m，使得不等式对于任意及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    已知函数数学公式是奇函数（a∈R）．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）试判断函数f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；
    （Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-（m-2）t）+f（t2-m-1）＜0恒成立，求实数m的取值范围．

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    已知函数是奇函数（a∈R）．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）试判断函数f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；
    （Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-（m-2）t）+f（t2-m-1）＜0恒成立，求实数m的取值范围．

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    已知函数是奇函数（a∈R）．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）试判断函数f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；
    （Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-（m-2）t）+f（t2-m-1）＜0恒成立，求实数m的取值范围．

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    已知在区间[－1，1]上是增函数．

    (1)求实数a的取值范围；

    (2)记(1)中实数a的范围为集合A，且设关于x的方程的两个非零实根为x1，x2．

    ①求|x1－x2|的最大值；

    ②试问：是否存在实数m，使得不等式m2＋tm＋1＞|x1－x2|对于任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    一、选择题（每小题5分，共60分）

    1－12BDCBC        CCDBA         AC

    二、填空题（每题4分，共16分）

    13、          14、        15、1     16、15

    三、解答题（共74分）

    17、（本小题满分12分）

    （1）

    函数的最小正周期是

    当时，即时，函数有最大值1。

    （2）由，得

    当时，取得，函数的单调递减区间是

    （3）

    18、（本小题满分12分）

    （1）由题意知：且，∴＝1

    ∵①，∴当 n≥2时, ②

    ①－②得：

    ∴

    ∵＞0，∴，（n≥2且）

    ∴是以＝1为首项，d＝1为公差的等差数列

    ∴＝n

    （2）

    ∴是以为首项，为公比的等比数列

    ∴，∴，

    ∴                        ①

    ∴           ②

    ①－②得

    ∴

    19、（本小题满分12分）

    （1）当时，

    在上是增函数

    ∴在上是增函数

    ∴当时，

    （2）在上恒成立

    ∴在上恒成立

    ∴在上恒成立

    在上是减函数，

    ∴当时，

    ∴，

    ∴所求实数a的取值范围为

    20、（本小题满分12分）

    由

    此时

    ∴

    又，∴，∴

    ∴实数a不存在

    21、（本小题满分12分）

    （1）若方程表示圆，则，∴

    （2）设M、N的坐标分别为、

    由，得

    又，∴，∴    ①

    由，得

    ∴代入①得，

    ∴

    （3）设MN为直径的圆的方程为，

    即

    又

    ∴所求圆的方程为

    22、（本小题满分14分）

    （1）当时，

    设x为其不动点，则，即

    ∴或2，即的不动点是－1，2

    （2）由得

    由题意知，此方程恒有两个相异的实根

    ∴对任意的恒成立

    ∴，∴

    （3）设，则直线AB的斜率，∴

    由（2）知AB中点M的坐标为

    又∵M在线段AB的垂直平分线上，∴

    ∴（当且仅当时取等号）

    ∴实数b的取值范围为

     

     


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