如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=

2

，∠CDA=45°．
（I）求证：平面PAB⊥平面PAD；
（II）设AB=AP．
（i）若直线PB与平面PCD所成的角为30°，求线段AB的长；
（ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由．

如图：直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD=60°，E为AB中点，二面角A₁-ED-A为60°．
（I）求证：平面A₁ED⊥平面ABB₁A₁；
（II）求二面角A₁-ED-C₁的余弦值；
（III）求点C₁到平面A₁ED的距离．

如图，多面体ABCD-EFG中，底面ABCD为正方形，GD∥FC∥AE，AE⊥平面ABCD，其正视图、俯视图如下：
（I）求证：平面AEF⊥平面BDG；
（II）若存在λ＞0使得

AK

=λ

AE

，二面角A-BG-K的大小为60°，求λ的值．