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    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）二次函数的图象经过三点.

    （1）求函数的解析式（2）求函数在区间上的最大值和最小值

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    （本小题满分12分）已知等比数列{an}中， 

       （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；

       （Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明:；

       （Ⅲ）设，证明：对任意的正整数n、m，均有

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    （本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.

       （Ⅰ）若当恒成立，求a的取值范围；

       （Ⅱ）求的单调区间.

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    （本小题满分12分）

    甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为

       （Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；

       （Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.

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    （本小题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，且，圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，并且与椭圆交于不同的两点A、B.

       （1）求椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

       （2）当时，求弦长|AB|的取值范围.

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    一、选择题（每小题5分，共60分）

    1－12BDCBC        CCDBA         AC

    二、填空题（每题4分，共16分）

    13、          14、        15、1     16、15

    三、解答题（共74分）

    17、（本小题满分12分）

    （1）

    函数的最小正周期是

    当时，即时，函数有最大值1。

    （2）由，得

    当时，取得，函数的单调递减区间是

    （3）

    18、（本小题满分12分）

    （1）由题意知：且，∴＝1

    ∵①，∴当 n≥2时, ②

    ①－②得：

    ∴

    ∵＞0，∴，（n≥2且）

    ∴是以＝1为首项，d＝1为公差的等差数列

    ∴＝n

    （2）

    ∴是以为首项，为公比的等比数列

    ∴，∴，

    ∴                        ①

    ∴           ②

    ①－②得

    ∴

    19、（本小题满分12分）

    （1）当时，

    在上是增函数

    ∴在上是增函数

    ∴当时，

    （2）在上恒成立

    ∴在上恒成立

    ∴在上恒成立

    在上是减函数，

    ∴当时，

    ∴，

    ∴所求实数a的取值范围为

    20、（本小题满分12分）

    由

    此时

    ∴

    又，∴，∴

    ∴实数a不存在

    21、（本小题满分12分）

    （1）若方程表示圆，则，∴

    （2）设M、N的坐标分别为、

    由，得

    又，∴，∴    ①

    由，得

    ∴代入①得，

    ∴

    （3）设MN为直径的圆的方程为，

    即

    又

    ∴所求圆的方程为

    22、（本小题满分14分）

    （1）当时，

    设x为其不动点，则，即

    ∴或2，即的不动点是－1，2

    （2）由得

    由题意知，此方程恒有两个相异的实根

    ∴对任意的恒成立

    ∴，∴

    （3）设，则直线AB的斜率，∴

    由（2）知AB中点M的坐标为

    又∵M在线段AB的垂直平分线上，∴

    ∴（当且仅当时取等号）

    ∴实数b的取值范围为

     

     


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