已知函数f（x）=（x＞0）．
（1）求数列{a_n}满足a₁=1，，求a_n；
（2）若b_n=a_n+1²+a_n+2²+…+a_2n+1²，是否存在最小正整数P，使对任意x∈N^*，都有b_n＜成立．

函数f（x）定义在区间[a，b]上，设“min{f（x）|x∈D}”表示函数f（x）在集合D上的最小值，“max{f（x）|x∈D}”表示函数f（x）在集合D上的最大值．现设f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），
若存在最小正整数k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为区间[a，b]上的“第k类压缩函数”．
（Ⅰ） 若函数f（x）=x³-3x²，x∈[0，3]，求f（x）的最大值，写出f₁（x），f₂（x）的解析式；
（Ⅱ） 若m＞0，函数f（x）=x³-mx²是[0，m]上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．