(2006年重庆卷)如图所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内．小球A、B质量分别为m、βm(β为待定系数)．A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为，碰撞中无机械能损失．重力加速度为g．试求：

(1)待定系数β；

(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；

(3)小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度．