已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，A、B是抛物线C上异于坐标原点O的不同两点，抛物线C在点A、B处的切线分别为l₁、l₂，且l₁⊥l₂，l₁与l₂相交于点D．
（1）求点D的纵坐标；
（2）证明：A、B、F三点共线；
（3）假设点D的坐标为(

3

2

，-1)，问是否存在经过A、B两点且与l₁、l₂都相切的圆，若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．

已知抛物线x²=8y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且

AF

=λ

FB

（λ＞0），
过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．
（1）证明线段FM被x轴平分；
（2）计算

FM

•

AB

的值；
（3）求证：

AM

⊥

BM

．

下列命题中假命题是（    ）

  A．离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直

  B．过点（1，1）且与直线x－2y+=0垂直的直线方程是2x + y－3=0

  C．抛物线y² = 2x的焦点到准线的距离为1

  D．+=1的两条准线之间的距离为

下列命题中假命题是（    ）

  A．离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直

  B．过点（1，1）且与直线x－2y+=0垂直的直线方程是2x + y－3=0

  C．抛物线y² = 2x的焦点到准线的距离为1

  D．+=1的两条准线之间的距离为