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    10．若双曲线.其左.右顶点分别为..设为其右支上一点.且直线的斜率为2.则直线的倾斜角等于 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别F1、F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上异于顶点的任一点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，且⊙I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，下面八个命题：
    ①△PF1F2的内切圆的圆心在直线x=b上；    
    ②△PF1F2的内切圆的圆心在直线x=a上；
    ③△PF1F2的内切圆的圆心在直线OP上；     
    ④△PF1F2的内切圆必通过点（a，0）；
    ⑤|OB|=e|OA|；        
    ⑥|OB|=|OA|；        
    ⑦|OA|=e|OB|；        
    ⑧|OA|与|OB|关系不确定．
    其中正确的命题的代号是
    ②，④，⑥
    ②，④，⑥
    ．

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    已知双曲线C的方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    ，它的左、右焦点分别F1，F2，左右顶点为A1，A2，过焦点F2先做其渐近线的垂线，垂足为p，再作与x轴垂直的直线与曲线C交于点Q，R，若PF2，A1A2，QF1依次成等差数列，则离心率e=（　　）

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    已知双曲线的方程为，它的左、右焦点分别，左右顶点为，过焦点先作其渐近线的垂线，垂足为，再作与轴垂直的直线与曲线交于点，若依次成等差数列，则离心率e=（　　　）

    A．　　　B．　　　C．或　D．

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    已知双曲线的左、右焦点分别是、．

    (1)求双曲线上满足的点P的坐标；

    (2)椭圆的左、右顶点分别是双曲线的左、右焦点，椭圆的左、右焦点分别是双曲线的左、右顶点，若直线与椭圆恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为坐标原点），求k的取值范围．

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    已知双曲线C的方程为，它的左、右焦点分别F1，F2，左右顶点为A1，A2，过焦点F2先做其渐近线的垂线，垂足为p，再作与x轴垂直的直线与曲线C交于点Q，R，若PF2，A1A2，QF1依次成等差数列，则离心率e=（ ）
    A．
    B．
    C．或
    D．

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    一、选择题  B文（B）ACDB   CACB（文A）B    AD

    二、填空题  13.   14.1200     15. （理）3（文）1   16.2

    三、解答题

    17. 解：，且.

        

        ① ………………3分

           ②

    又A为三角形的内角，所以sinA= ………………6分

     ………………9分

     ………………12分

    18.解：由题意p,q中有且仅有一个为真，一个为假，…………2分

    由p真m>2，……5分

     q真<01<m<3, ……7分

    所以，若p假q真，则1<m≤2……9分

     若p真q假，则m≥3……11分

    综上所述：m∈(1,2)∪[3，+∞]．…………12分

     

    19.证明（1）：过点D作

    ，垂足为H.连结HB、GH,

    所以

    又，且=

    所以

    由三垂线定理得…………（理、文）6分

    (2)（理）

    知

    所以

    连结DG，则垂足G,所以…………9分

    作垂足为M,连结DM,则为二面角D-BF-C的平面角

    所以，在中，

     .…………12分

    （注：也可用空间向量来解,步骤略）

    （文）

    又∵AD∥面BFC

    所以＝

    ＝ …………9分

    =0，得x=

    所以x=时有最大值，其值为.…………12分

     

    20.解：（1）由已知条件分析可知，在甲、乙两地分别投资5万元的情况下欲获利12.5万元，须且必须两地都不发生洪水.

    故所求的概率为P=（1－0.6）×（1－0.5）＝0.2………………（理）5分（文）6分

    （2）设投资1万元在甲地获利万元，则的可能取值为15万元和－5万元.

    又此地发生洪水的概率为0.6

    故投资1万元在甲地获利的期望为1.5×0.6＋（－0.5）×0.4＝0.7万元.…………（理）7分

    同理在乙地获利的期望为1×0.5＋（－0.2）×0.5＝0.4万元. …………（理）8分

    设在甲、乙两地的投资分别为x,y万元，

    则平均获利z=0.7x+0.4y万元.……（理）9分

    （则获得的利润z=1.5x+y万元.…………（文）7分）

    其中x,y满足：

    如右图，因为A点坐标为（6，4）  

    所以，在甲、乙两地的投资分别为6、4万元时，

    可平均获利最大，

    其最大值为（理）5.8万元、（文）13万元. …………（理、文）12分

    （注：若不用线性规划的格式求解，只要结果正确同样给分）

     

    21.解：（1）设平移后的右焦点为P(x,y)，

    易得已知椭圆的右焦点为F2(3,0), ………………1分

    （2）易知F(0,为曲线C上的焦点，又

    所以A,B,F三点共线………………5分

    设

     ………………12分

    （文）21.解：（1）当n为偶数时，因为f(-x)=(-x)n+1=xn+1=f(x),即函数f(x)为偶函数

    所以其图象关于y轴对称………………2分

    当n为奇数时，因为f(-x)=(-x)n+1=－xn+1，所以

    所以其图象关于点（0，1）中心对称. ………………4分

    （或：令g(x)=f(x)-1=xn,所以g(-x)=(-x)n=-xn=－g(x) ，即g(x)为奇函数，

    所以g(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)的图象关于点（0，1）中心对称.）………4分

    （2）=…………6分

    所以…………＃

    当时；…………8分

    当时，＃式两边同乘以x,得…*

    *式－#式可得，…………12分

    22.（理）解：（1）易得f(x)=+ 的定义域为[0，n]

    令，得x=------------1分

    所以，函数f(x)在(0,)上单调递增，在(,n)单调递减，

    所以=------------3分

    由于，所以-------------5分

    因为 ，

    所以--------8分

    （2）令

    所以=------------10分

    由

    ；

    所以

    -------------12分

    又，所以

    相除得，由得，所以

     

    最大   -----------14分

     


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