曲线C上任一点到点E（-4，0），F（4，0）的距离的和为12，C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A，B两点，点P在曲线C上且位于x轴上方，满足

PA

•

PF

=0．
（1）求曲线C的方程；
（2）求点P的坐标；
（3）以曲线C的中心O为圆心，AB为直径作圆O，是否存在过点P的直线l使其被圆O所截的弦MN长为3

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，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

曲线C上任一点到点E（-4，0），F（4，0）的距离的和为12，C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A，B两点，点P在曲线C上且位于x轴上方，满足．
（1）求曲线C的方程；
（2）求点P的坐标；
（3）以曲线C的中心O为圆心，AB为直径作圆O，是否存在过点P的直线l使其被圆O所截的弦MN长为，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA，EB，切点为A、B．
（ⅰ）求证：直线AB恒过一定点，并求出该定点的坐标；
（ⅱ）在直线l上是否存在一点E，使得△ABM为等边三角形（M点也在直线l上）？若存在，求出点E坐标，若不存在，请说明理由．

已知曲线C上的动点M到y轴的距离比到点F（1，0）的距离小1，
（I）求曲线C的方程；
（II）过F作弦PQ、RS，设PQ、RS的中点分别为A、B，若

PQ

•

RS

=0，求|

AB

|最小时，弦PQ、RS所在直线的方程；
（III）是否存在一定点T，使得

AF

=λ

TB

-

FT

？若存在，求出P的坐标，若不存在，试说明理由．