已知抛物线的焦点为，直线过点.

   （1）若点到直线的距离为，求直线的斜率；

   （2）设，为抛物线上两点，且不与轴垂直，若线段的垂直平分线恰过点，求证：线段中点的横坐标为定值.

已知抛物线的焦点为，直线过点.

（Ⅰ）若点到直线的距离为，求直线的斜率；

（Ⅱ）设为抛物线上两点，且不与轴重合，若线段的垂直平分线恰过点，求证：线段中点的横坐标为定值.

已知抛物线的焦点为，直线过点.

（1）若点到直线的距离为，求直线的斜率；（4分）

（2）设为抛物线上两点，且不与轴垂直，若线段的垂直平分线恰过点，求证：线段中点的横坐标为定值.（6分）

已知抛物线的焦点为F，直线过点M（4，0）。

   （Ⅰ）若点F到直线的距离为，求直线的斜率；

   （Ⅱ）设A，B为抛物线上两点，且AB不与轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值。

已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段的垂直平分线交于点M，求动点M的轨迹的方程；

（Ⅲ）过椭圆的焦点作直线与曲线交于A、B两点，当的斜率为时，直线 上是否存在点M，使若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由