(本小题满分13分)设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且。

求证：数列是等比数列，并求通项公式；

若，为数列的前项和，求。

(本小题满分13分)设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且。
求证：数列是等比数列，并求通项公式；
若，为数列的前项和，求。

（本题满分 13分）
集合为集合的个不同的子集，对于任意不大于的正整数满足下列条件：
①，且每一个至少含有三个元素；
②的充要条件是（其中）。
为了表示这些子集，作行列的数表（即数表），规定第行第列数为：。
（1）该表中每一列至少有多少个1；若集合，请完成下面数表（填符合题意的一种即可）；

（2）用含的代数式表示数表中1的个数，并证明；
（3）设数列前项和为，数列的通项公式为：，证明不等式：对任何正整数都成立。

（本题满分13分）设数列为单调递增的等差数列且依次成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若求数列的前项和；

（Ⅲ）若，求证：