题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分12分）解关于x的不等式
16、（本小题满分12分）解关于x的不等式
．
（本小题满分12分）袋中装有10个大小相同的小球，其中黑球3个，白球n个（
，其余均为红球；
（1）：从袋中一次任取2个球，如果这2个球颜色相同的概率是
，求红球的个数。
（2）：在（1）的条件下，从袋中任取2个球，若取一个白球记1分，取一个黑球记2分，取一个红球记3分，用
表示取出的两个球的得分的和;
①求随机变量的分布列及期望
。w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om
②记“关于x的不等式
的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率。
（本小题满分12分）（1）解关于x的不等式：(x – 1)2>a(x – 2) + 1(a∈R)．
（2）命题p：
使不等式
成立； 命题q：
恒成立．已知p或q为真，求实数a的取值范围．
一、选择题
1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．A 9．C
10．B 11．B 12．C
二、填空题
13． －3
14．
15．2
16．
三、解答题
17．解：原不等式可化为
即
………………………………6分
当
…………8分
当
…………10分
当
…………12分
18．解：
………………6分
（1）函数
的最小正周期
…………8分
（2）
取得最大值.
最大值为
………………12分
19．解：
（1）甲恰好投中2次的概率为
………………3分
（2）乙至少投中2次的概率为
…………7分
（3）设甲、乙两人共投中5次为事件A，甲恰好投中3次且乙恰投中2次为事件B1，甲恰投中2次且乙恰好投中3次为事件B2，则A=B1+B2，B1，B2为互斥事件.
………………9分
………………11分
所以，甲、乙两人共投中5次的概率为
………………12分
20．解：
（1）
解得
（舍去）…………5分
（2）假设存在a，b使得
即
…………9分
对于一切自然数
解得
……………………12分
21．解：
（1）设椭圆方程为
，则
，
由题意得
………………4分
故椭圆方程为
………………6分
（2）设
，
…………10分
当
取到最大值，此时
最大，故的最大为
………………12分
22．解：由题设x1和x2是方程
.
所以
当
………………3分
由题意，不等式
对于任意实数
恒成立的m的解集等价于不等式
3的解集，由此不等式得
①
或
②………………6分
不等式①的解为
不等式②的解集为
因此，当
时，P是正确的…………7分
对函数
，求导得
令
此一元二次方程的判别式
若
的符号如下
x
+
0
+
因此，
的根植.
若
的符号如下
x
（
）
+
0
－
0
+
因此，函数
处取得极大值，在
处取得极小值
综上述，当且仅当
上有极值…………12分
由
是正确的.
综上，使p正确且q正确时，实数m的取值范围是
…………………………14分
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