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    共振 (1)当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时.物体的振幅最大的现象叫做共振． (2)条件:驱动力的频率等于振动系统的固有频率． (3)共振曲线．如图所示． [例3]行驶着的火车车轮.每接触到两根钢轨相接处的缝隙时.就受到一次撞击使车厢在支着它的弹簧上面振动起来．已知车厢的固有同期是0．58s.每根钢轨的长是12．6 m.当车厢上.下振动得最厉害时.火车的车速等于 m／s． 解析:该题应用共振的条件来求解．火车行驶时.每当通过铁轨的接缝处就会受到一次冲击力.该力即为策动力．当策动周期T策和弹簧与车厢的国有周期相等时.即发生共振.即 T策＝T固＝ 0．58 s ---① T策=t=L/v--② 将①代入②解得v=L/0．58=21．7 m／s 答案:21．7m／s 规律方法1.单摆的等效问题 ①等效摆长:如图所示.当小球垂直纸面方向运动时.摆长为CO． ②等效重力加速度:当单摆在某装置内向上运动加速度为a时.T＝2π,当向上减速时T=2π.影响回复力的等效加速度可以这样求.摆球在平衡位置静止时.摆线的张力T与摆球质量的比值． [例4]如图所示.在光滑导轨上有一个滚轮A.质量为2m.轴上系一根长为L的线.下端悬挂一个摆球B.质量为m.设B摆小球作小幅度振动.求振动周期. [分析]将2m的A球和m的B球组成系统为研究对象.系统的重心O点可视为单摆的悬点.利用水平方向动量守恒可求出等效摆长. [解析]A和B两物体组成的系统由于内力的作用.在水平方向上动量守恒.因此A和B速度之比跟质量成反比.即vA/vB=mB/mA=1/2．因此A和B 运动过程中平均速度/=1/2.亦即位移 SA/SB＝1/2.. 因为ΔOAA/∽ΔOBB/.则OB/OA＝2/1. 对B球来说.其摆长应为2/3 L.因此B球的周期T＝2. 说明:据动量守恒条件.2m在A位置时.m在 B位置.当2 m运动到A/时.m运动到B/. [例5]如图所示.三根细线OA, OB,OC结于O点.A,B端固定在同一水平面上且相距为L.使AOB成一直角三角形.∠BAO = 300.已知OC绳长也为L.下端C点系一个可视为质点的小球.下面说法中正确的是 A.当小球在纸面内做小角度振动时,周期为: B.当小球在垂直纸面方向做小角度振动时.周期为 C.当小球在纸面内做小角度振动时.周期为 D.当小球在垂直纸面内做小角度振动时.周期为 解析:当小球在纸面内做简谐振动时.是以0点为圆心,OC长L为半径做变速圆周运动.OA和OB绳没有松弛.其摆长为L,所以周期是,当小球在垂直于纸面的方向上做简谐振动时.摆球是以OC的延长线与AB交点为圆心做振动,其等效的摆长为L十Lsin600/2=L十L/4 ,其周期为,故选A. 拓展:若将上题中的小球改为装满沙子的漏斗.在漏斗摆动的过程中.让沙子匀速的从漏斗底部漏出.则单摆的周期如何变化?(因沙子遂渐漏出.其重心的位置先下移后上升.等效摆长先增加后减小.所以周期先变长后减小). [例5]在图中的几个相同的单摆在不同的条件下.关于它们的周期关系.判断正确的是( ) A.T1＞T2＞T3＞T4, B.T1＜T2=T3＜T4 C.T1＞T2=T3＞T4., . D.T1＜T2＜T3＜T4 [解析]单摆的周期与重力加速度有关．这是因为是重力的分力提供回复力．当单摆处于(1)图所示的条件下.当摆球偏离平衡位置后.是重力平行斜面的分量沿切向分量提供回复力.回复力相对竖直放置的单摆是减小的.则运动中的加速度减小.回到平衡位置的时间变长.周期T1＞T3．对于(2)图所示的条件.带正电的摆球在振动过程中要受到天花板上带正电小球的斥力.但是两球间的斥力与运动的方向总是垂直.不影响回复力.故单摆的周期不变.T2=T3．在(4)图所示的条件下.单摆与升降机一起作加速上升的运动.也就是摆球在该升降机中是超重的.相当于摆球的重力增大.沿摆动的切向分量也增大.也就是回复力在增大.摆球回到相对平衡的位置时间变短.故周期变小.T4＜T3．综上所述.只有C选项正确． 点评:对于单摆的周期公式.在摆长不变的条件下.能影响单摆振动的周期的因素就是运动过程中的回复力发生的变化.回复力增大.周期变小.回复力变小.周期变大．这是判断在摆长不变时单摆周期变化的唯一 【查看更多】

     

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    振动系统在周期性外力（驱动力）作用下所做的振动，叫__________；当驱动力的频率等于振动物体的__________时，振动系统将发生共振。

     

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