练习册

  • 练习册
  • 试题
    5．设平面α的一个法向量为.点P是平面α外一点.且Po∈α.则点P到平面α的距离是d＝. 第2课时 空间向量的坐标运算 基础过关 设a＝.b＝ (1) a±b＝ (2) a＝ ． (3) a·b＝ ． (4) a∥b ,ab ． (5) 设 则＝ . ． AB的中点M的坐标为 ． 典型例题 例1. 若＝.＝ (1)若(k+)∥(-3).求实数k的值, (2)若(k+)⊥(-3).求实数k的值, (3)若取得最小值.求实数k的值． 解:(1), (2), (3) 变式训练1. 已知为原点.向量∥.求． 解:设. ∵∥.∴.. ∴.即 解此方程组.得. ∴.. 例2. 如图.直三棱柱.底面中.CA＝CB＝1..棱.M.N分别A1B1.A1A是的中点． (1) 求BM的长, (2) 求的值, (3) 求证:． 解:以C为原点建立空间直角坐标系. .M．. (2) 依题意得A1.C.B1. . (3) 证明:依题意得C1.N. 变式训练2. 在四棱锥P-ABCD中. 底面ABCD为矩形.侧棱PA⊥底面ABCD.AB＝.BC＝1.PA＝2.E为PD的中点． (1) 在侧面PAB内找一点N.使NE⊥面PAC.并求出N点到AB和AP的距离, 中的点N到平面PAC的距离． 解:(1) 建立空间直角坐标系A-BDP.则A.B.C.D.P.E的坐标分别是A.B(, 0, 0).C(, 1, 0).D.E(0, , 1).依题设N(x, 0, z).则＝(-x, , 1-z).由于NE⊥平面PAC. ∴ 即 .即点N的坐标为(, 0, 1). 从而N到AB.AP的距离分别为1.. (2) 设N到平面PAC的距离为d.则d＝ ＝. 例3. 如图.在底面是棱形的四棱锥中..点E在上.且:＝2:1． (1) 证明 平面, (2) 求以AC为棱.与为面的二面角的大小, (3) 在棱PC上是否存在一点F.使∥平面?证明你的结论． 解:(1)证明略, (2)易解得, (3)解 以A为坐标原点.直线分别为y轴.z轴.过A点垂直于平面PAD的直线为x轴.建立空间直角坐标系．由题设条件.相关各点的坐标为 所以.. .设点F是棱上的点..其中.则．令得 解得.即时.．亦即.F是PC的中点时.共面.又平面.所以当F是PC的中点时.∥平面． 例4. 如图.多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得.其中AB＝4.BC＝1.BE＝3.CF＝4. (1) 求和点G的坐标, (2) 求GE与平面ABCD所成的角, (3) 求点C到截面AEFG的距离． 解:.B. E ∴ 又∵.设G ＝ ∴z＝1 ∴G (2)平面ABCD的法向量 .设GE与平面ABCD成角为.则 ∴ (3)设⊥面AEFG.＝(x0.y0.z0) ∵⊥.⊥.而＝.＝ ∴ 取z0＝4.则＝ ∵ 即点C到截面AEFG的距离为． 变式训练4. 如图四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是平行四边形.PG⊥平面ABCD.垂足为G.G在AD上.且PG＝4..BG⊥GC.GB＝GC＝2.E是BC的中点． (1)求异面直线GE与PC所成的角的余弦值, (2)求点D到平面PBG的距离, (3)若F点是棱PC上一点.且DF⊥GC.求的值． 解:(1)以G点为原点.为x轴.y轴. z轴建立空间直角坐标系.则B.C. P.故E.＝. ＝.. ∴GE与PC所成的余弦值为． (2)平面PBG的单位法向量n＝ . ∵. ∴点D到平面PBG的距离为n |＝. (3)设F(0.y.z).则. ∵.∴. 即. ∴ , 又.即(0..z-4)＝λ. ∴z=1. 小结归纳 故F(0..1) ..∴. 对于以下几类立体几何问题: 平行与垂直问题, 距离问题,(5) 探索性问题． 运用向量来解决它们有时会体现出一定的优势．用空间向量解题的关键步骤是把所求向量用某个合适的基底表示.本节主要是用单位正交基底表示.就是适当地建立起空间直角坐标系.把向量用坐标表示.然后进行向量与向量的坐标运算.最后通过向量在数量上的关系反映出向量的空间位置关系.从而使问题得到解决．在寻求向量间的数量关系时.一个基本的思路是列方程.解方程． 空间向量章节测试题 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．设f(x)=
    OA
    •
    OB
    ．
    （1）若a=
    		3
    ，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在区间[0，2π]内的解集；
    （2）若点A是过点（-1，1）且法向量为
    n
    =(-1，1)    的直线l上的动点．当x∈R时，设函数f（x）的值域为集合M，不等式x2+mx＜0的解集为集合P．若P⊆M恒成立，求实数m的最大值；
    （3）根据本题条件我们可以知道，函数f（x）的性质取决于变量a、b和ω的值．当x∈R时，试写出一个条件，使得函数f（x）满足“图象关于点(
    π
    3
    ，0)    对称，且在x=
    π
    6
    处f（x）取得最小值”．

    查看答案和解析>>

    在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．设．
    （1）若，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在区间[0，2π]内的解集；
    （2）若点A是过点（-1，1）且法向量为的直线l上的动点．当x∈R时，设函数f（x）的值域为集合M，不等式x2+mx＜0的解集为集合P．若P⊆M恒成立，求实数m的最大值；
    （3）根据本题条件我们可以知道，函数f（x）的性质取决于变量a、b和ω的值．当x∈R时，试写出一个条件，使得函数f（x）满足“图象关于点对称，且在处f（x）取得最小值”．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案