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    ③若 ④若其中正确命题的序号是 . (把正确命题的序号都填上) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    下列命题：
    ①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（
    π
    4
    ，
    π
    2
    ），则f（sin θ）＞f（cos θ）；
    ②若锐角α，β满足cos α＞sin β，则α+β＜
    π
    2
    ；
    ③若f（x）=2cos2
    x
    2
    -1，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；
    ④要得到函数y=sin(
    x
    2
    -
    π
    4
    )    的图象，只需将y=sin
    x
    2
    的图象向右平移
    π
    4
    个单位，
    其中真命题是
     
    （把你认为所有正确的命题的序号都填上）．

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    下列命题：
    ①若
    a
    •
    b
    =0    ，则
    a
    =
    0
    或
    b
    =
    0
    ；②若|
    a
    |=|
    b
    |    ，则
    a
    =
    b
    或
    a
    =-
    b
    ；③|
    a
    -
    b
    |2=|
    a
    |2-2|
    a
    ||
    b
    |+|
    b
    |2    ；④(
    a
    -
    b
    )•(
    a
    +
    b
    )=|
    a
    |2-|
    b
    |2    ．
    其中，正确命题的序号是
     
    ．（把所有正确的序号都填上）

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    下列命题：
    ①函数y=
    x+3，(x≤1)
    -x+5，(x＞1)
    的最大值是4
    ②函数y=
    		1-x
    +
    		x
    的定义域为{x|x≥1或x≤0}
    ③设a=0.7 
    1
    2
    ，b=0.8 
    1
    2
    ，c=log30.7，则c＜a＜b
    ④集合A={x|0＜log2x＜1}，B={x|x＜a}若A⊆B，则a的范围是a≥2
    其中正确的有
    ①③④
    ①③④
    （请把所有满足题意的序号都填在横线上）

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    给出命题：
    ①若函数y=f（2x-1）为偶函数，则y=f（2x）的图象关于x=
    1
    2
    对称；
    ②把函数y=3sin(2x+
    π
    3
    )    的图象向右平移
    π
    6
    得到y=3sin2x的图象
    ③函数y=2cos(2x+
    π
    3
    )    的图象关于点(
    π
    12
    ，0)    对称；
    ④函数y=sin|x|是周期函数，且周期为2π；
    ⑤△ABC中，若sinA，sinB，sinC成等差数列，则B∈(0，
    π
    3
    ]    ．
    其中正确命题所有的序号是
    ②③⑤
    ②③⑤
    ．

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    下列命题：
    ①是成等比数列的充分不必要条件；
    ②若角满足，则；
    ③若不等式的解集非空，则必有；
    ④“”是指 “”
    ⑤命题“存在，”的否定是“对任意的，”.
    其中正确的命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）.

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    一、选择题

    A卷：BACDB    DCABD    BA

    B卷：BDACD    BDCAB    BA

    二、填空题

    13．15  

    14．210

    15．

    16．①④

    三、解答题：

    17． 解：（注：考试中计算此题可以使用分数，以下的解答用的是小数）

       （Ⅰ）同文（Ⅰ）

       （Ⅱ）的概率分别为

    随机变量的概率分布为

    0

    1

    2

    3

    P

    0.216

    0.432

    0.288

    0.064

    ………………8分

    的数学期望为E=0×0.216+1×0.432+2×0.288+3×0.064=1.2.…………10分

    （或利用E=mp=3×0.4=1.2）

    的方差为

    D=（0－1.2）2×0.216+（1－1.2）2×0.432+（2－1.2）2×0.288+（3－1.2）2×0.064

    =0.72.…………………………12分

    （或利用D=nq=3×0.4×0.6=0.72）

     

    18．解：

       （Ⅰ）

    …………4分

    所以，的最小正周期，最小值为－2.…………………………6分

       （Ⅱ）列表：

    x

    0

    2

    0

    －2

    0

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    …………………12分

    （19?文）同18?理.

    （19?理）解：（Ⅰ）取A1A的中点P，连PM、PN，则PN//AD，

    …………………………6分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

       （Ⅱ）由（Ⅰ）知，则就是所求二面角的平面角.………………………8分

             显然

    利用等面积法求得A1O=AO=在△A1OA中由余弦定理得

    cos∠A1OA=.

    所以二面角的大小为arccos……………………………………………12分

    （20?文）同19理.

    （20?理）（I）证明：当q>0时，由a1>0，知an>0，所以Sn>0；………………2分

    当－1<q<0时，因为a1>0，1－q>0，1－qn>0，所以.

    综上，当q>－1且q≠0时，Sn>0总成立.……………………5分

       （II）解：an+1=anq，an+2=anq2，所以bn=an+1－kan+2=an(q－kq2).

            Tn=b1+b2+…+bn=(a1+a2+…+an)(q－kq2)=Sn(q－kq2).……………………9分

            依题意，由Tn>kSn，得Sn(q－kq2)>kSn.

            ∵Sn>0，∴可得q－kq2>k，

    即k(1+q2)<q，k<.

    ∵

    ∴k的取值范围是. ……………………12分

    （21?文）解：f′(x)=3x2+4ax－b.………………………………2分

             设f′(x)=0的二根为x1，x2，由已知得

             x1=－1，x2≥2，………………………………………………4分

             …………………………7分

            解得

            故a的取值范围是…………………………………………12分

    （21?理）解：（I）设椭圆方程

            由2c=4得c=2，又.

            故a=3，b2=a2－c2=5，

            ∴所求的椭圆方程.…………………………………………5分

       （II）点F的坐标为（0，2），设直线AB的方程为y=kx+2,A(x1,y1)、B(x2，y2).

    由得(9+5k2)x2+20kx－25=0，………………………………8分

    显然△>0成立，

    根据韦达定理得

    ，                       ①

    .                           ②

    ,

    ,代入①、②得

                                         ③

                                        ④

    由③、④得

     …………………………………………14分

    （22．文）同21理，其中3分、6分、8分、12分依次更改为5分、8分、10分、14分.

    （22．理）（1）证明：令

    原不等式…………………………2分

    令，

    单调递增，，

    ………………………………………………5分

    令，

    单调递增，，

     …………………………………………8分

    ………………………………9分

       （Ⅱ）令，上式也成立

    将各式相加

    ……………11分

    即

    ……………………………………………………………………14分

     


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