已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b∈R且a≠0），F（x）=

f(x)，x＞0 -f(x)，x＜0

．
（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于零？

已知函数f（x）=ax²+bx+1，a，b为实数，a≠0，x∈R，F（x）=

f(x)，x＞0 -f(x)，x＜0

，
（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-1，1]时，g（x）=f（x）+kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函数f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于0．

设函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c为实数，且a≠0），F（x）=

f(x)，x＞0 -f(x)，x＜0

（1）若f（-1）=0，曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴，求f（x）的表达式；
（2）在（Ⅰ）在条件下，当x∈[-1，1]时，g（x）=kx-f（x）是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，证明F（m）+F（n）＞0．