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    17．解:(1)设AB中点为H.则由AC＝AB＝BC＝2.可得CH⊥AB且CH＝． 又BD∥AE.所以BD与AE共面． 又AE⊥面ABC.所以平面ABDE⊥平面ABC． 所以CH⊥平面ABDE.即CH为四棱锥C-ABDE的高． 故四棱锥C-ABDE的体积为 VC-ABDE＝SABDE·CH＝[(1+2)×2×]＝．----5分 (2)取BC中点G.连FG.AG． 因为AE⊥面ABC.BD∥AE.所以BD⊥面ABC． 又AGÌ面ABC.所以BD⊥AG． 又AC＝AB.G是BC的中点.所以AG⊥BC.所以AG平面BCD． 又因为F是CD的中点且BD＝2.所以FG∥BD且FG＝BD＝1.所以FG∥AE． 又AE＝1.所以AE＝FG.所以四边形AEFG是平行四边形. 所以EF∥AG.所以EF⊥BCD．-------------10分 (3)=2----------15分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图所示，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，A，B是椭圆上关于x，y轴均不对称的两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于P(1，0)．

    (1)设AB的中点为C(x0，y0)，求x0的值；

    (2)若F是椭圆的右焦点，且|AF|＋|BF|＝3，求椭圆的方程．

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    如图所示，设C(a，b)是定点(ab≠0)，过C作两条互相垂直的直线l1和l2，且l1，l2分别交x，y轴于A，B，求：

    (1)线段AB中点M的轨迹方程；

    (2)|MC|的最小值．

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    已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的底面是菱形，且∠DAB=∠A1AB=∠A1AD=60°，AD=1，AA1=a，F为棱BB的中点，M为线段AC的中点．设
    AB
    =
    e1
    ，
    AD
    =
    e2
    ，
    AA1
    =
    e3
    ．试用向量法解下列问题：
    （1）求证：直线MF∥平面ABCD；
    （2）求证：直线MF⊥面A1ACC1；
    （3）是否存在a，使平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角是30°？如果存在，求出相应的a 值，如果不存在，请说明理由．（提示：可设出两面的交线）

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    解答题(解答写出文字说明，证明过程)

    抛物线C的方程为y＝ax2(a＜0)，过抛物线C上一点P(x0，y0)(x0≠0)作斜率为k1，k2的两条直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，(P、A、B三点互不相同)，且满足k2＋λk1＝0(x0≠0，且λ≠－1)．

    (1)设直线AB上一点M，满足证明线段PM的中点在y轴上．

    (2)当λ＝1时，若点p的坐标为(1，－1)，求∠PAB为钝角时，A的纵坐标y1的取值范围．

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    已知函数f(x)＝x(x－a)(x－b)，其中0＜a＜b．

    (1)设f(x)在x＝s及x＝t处取到极值，其中s＜t，求证：0＜s＜a＜t＜b．

    (2)设A(s，f(s))，B(t，f(t))，求证：线段AB的中点C在曲线y＝f(x)上．

    (3)若a＋b＜2，求证：过原点且与曲线y＝f(x)相切的两条直线不可能垂直．

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