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    由n2 = 900, 得 n = 30, 即存在满足条件的自然数, 且n =30. ---2分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，由n2个数组成的方阵中，自左向右每一行都构成等差数列，设第1，2，…，n行的公差依次为d1，d2，…，dn．方阵中自上而下每一列组成公比均相同的等比数列，已知a11=1，a12=a21=2．
    （1）求d4及a44的值；
    （2）若n=6，求方阵中所有数的和S．

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    如图，由n2个数组成的方阵中，自左向右每一行都构成等差数列，设第1，2，…，n行的公差依次为d1，d2，…，dn．方阵中自上而下每一列组成公比均相同的等比数列，已知a11=1，a12=a21=2．
    （1）求d4及a44的值；
    （2）若n=6，求方阵中所有数的和S．

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    设向量
    α
    =（a，b），
    β
    =（m，n），其中a，b，m，n∈R，由不等式|
    α
    •
    β
    |≤|
    α
    |    •|
    β
    |恒成立，可以证明（柯西）不等式（am+bn）2≤（a2+b2）（m2+n2）（当且仅当
    α
    ∥
    β
    ，即an=bm时等号成立），己知x，y∈R+，若
    		x
    +3
    		y
    ＜k•
    		x+y
    恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是
     
    ．

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    已知：n=
    n(n+1)
    2
    -
    (n-1)•n
    2
    ，n•（n+1）=
    n•(n+1)•(n+2)
    3
    -
    (n-1)•n•(n+1)
    3
    ．
    由以上两式，可以类比得到n（n+1）（n+2）=
    n(n+1)(n+2)(n+3)
    4
    -
    (n-1)•n•(n+1)(n+2)
    4
    n(n+1)(n+2)(n+3)
    4
    -
    (n-1)•n•(n+1)(n+2)
    4
    ．

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    设数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn．已知a1=1，d=2，
    ①求当n∈N*时，
    Sn+64
    n
    的最小值；
    ②证明：由①知Sn=n2，当n∈N*时，
    2
    s1s3
    +
    3
    s2s4
    …+
    n+1
    SnSn+2
    ＜
    5
    16
    ．

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