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    判断函数的单调性可用有关单调性的性质(如复合函数单调性的“同增异减 法则).研究三次或三次以上的多项式函数的单调性多用导数,证明函数单调性只能用定义或导数.不能用关于单调性的任何性质.用定义证明函数单调性的关键步骤往往是因式分解.记住并会证明:函数的单调性.了解单调性定义的变形:对区间[a,b]内的任意x,y都有.则函数f(x)在[a,b]递增. [举例1]证明函数在(0.上递减.在.)上递增. 解析:记=.思路一:用定义证明.任取0<<≤,)= -+-=(-)(1-),∵0<<≤,∴,>1, ∴(-)(1-)>0,即),∴函数在(0.上递减. 在.)上递增的证明留给读者自己完成.思路二:用导数.=1-. 若∈(0..则≥1.=1-≤0.∴函数在(0.上递减. [举例2]函数在区间(0.3)上单调递减.则a的取值范围为 A．a≥10 B．1<a≤10 C．a≥4 D．1<a<4 解析:函数在区间(0.上递减.∴(0.3)是(0.的子集.即3≤.∴≥10. [迁移]求函数f(x)=在(-1.)单调递减的充要条件. (如果把区间的左端变为“闭 .结果如何?) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N*），正实数a与学科知识有关。
    （1）当x≥7时，判断f(x)的单调性，并加以证明；
    （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115，121]，(121，127]，(127，133]。当学习某学科知识5次时，掌握程度是70%，请确定相应的学科。（参考数据：e0.04=1.04，e0.4=1.49）

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    （本小题满分10分）有时可用函数

    描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），正实数a与学科知识有关。

    （1）当x≥7时，判断f(x)的单调性，并加以证明。

    （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,。当学习某学科知识5次时，掌握程度是70%，请确定相应的学科。（参考数据：＝1.04，＝1.49）

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