给定椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，称圆心在坐标原点O，半径为

a2+b2

的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是F1(-

2

，0)，F2(

2

，0)．
（1）若椭圆C上一动点M₁满足|

M1F1

|+|

M1F2

|=4，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（2）在（1）的条件下，过点P（0，t）（t＜0）作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为2

3

，求P点的坐标；
（3）已知m+n=-

cosθ

sinθ

，mn=-

3

sinθ

(m≠n，θ∈（0，π）），是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点（m，m²），（n，n²）的直线的最短距离dmin=

a2+b2-b

．若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=2cos² x+

3

sin 2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别表示角A，B，C所对边的长．若a=4，c=5，f（C）=2，求sin A及b．

已知函数f（x）=

3

sin（π-ωx）-sin（

π

2

-ωx）（ω＞0）的图象上两相邻最高点的坐标分别为（

π

3

，2）和（

4π

3

，2）
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2，求

b-2c

a

的取值范围．