将一幅斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中AD=BD=

2

，∠BAC=30°，若它们的斜边AB重合，让三角板ABD以AB为轴转动，则下列说法正确的是．
①当平面ABD⊥平面ABC时，C、D两点间的距离为

2

；
②在三角板ABD转动过程中，总有AB⊥CD；
③在三角板ABD转动过程中，三棱锥D-ABC体积的最大值为

3

6

．

如图，将一块直角三角形板ABO放置于平面直角坐标系中，已知AB=BO=2，AB⊥OB．点P（1，

1

2

）是三角板内一点，现因三角板中阴影部分（即△POB）受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN，设直线MN的斜率k．
（Ⅰ）试用k表示△AMN的面积S，并指出k的取值范围；
（Ⅱ）试求S的最大值．

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是（　　）

如图，△ABC与△BCD是一副三角板，它们所在的两个平面互相垂直，且AB=AC，∠BAC=∠BCD=90°，∠CBD=30°．
（Ⅰ）求证：△ACD和△BAD都是直角三角形；
（Ⅱ）求直线BD与平面ACD所成角的正弦值．

如图所示，将一块直角三角形板ABO置于平面直角坐标系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，点P(

1

2

，

1

4

)是三角板内一点，现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN．问：
（1）求直线MN的方程
（2）求点M，N的坐标
（3）应如何确定直线MN的斜率，可使锯成的△AMN的面积最大？