已知定义域为R的偶函数f（x）=a^x+b•a^-x（a＞0，a≠1，b∈R）．
（1）求实数b的值；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）若f((log2x)2-log2x+1)≥f(m+log

1

2

x2)对任意x∈[2，4]恒成立，求实数m的取值范围．

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，而且f（1）=1，若m、n∈[-1，1]，m+n≠0时有 

f(m)+f(n)

m+n

＜0．
（1）证明f（x）在[-1，1]上为减函数；
（2）解不等式：f(x+

1

2

)＞f(

3

2

-x2)；
（3）若f（x）≤t²-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

已知f(x)=alnx+

1

2

x2(a＞0)，若对任意两个不等的正实数m，n都有

f(m)-f(n)

m-n

＞3恒成立，则实数a的取值范围是．

拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费由f(m)

3.71，(0＜m≤4) 1.06(0.5[m]+1)，(m＞4)

给出，其中[m]是大于或等于m的最小正整数，如：[3.74]=4，，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是（　　）

设函数f（x）=log_a（1-x），g（x）=log_a（1+x）（a＞0且a≠1）．
（1）设F（x）=f（x）-g（x），判断F（x）的奇偶性并证明；
（2）若关于x的方程ag(-x2+x+1)=af(m)-x有两个不等实根，求实数m的范围；
（3）若a＞1且在x∈[0，1]时，f(m-2x)＞

1

2

g(x)恒成立，求实数m的范围．