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    (二)选考内容与要求 1．几何证明选讲 (1)了解平行线截割定理.会证直角三角形射影定理. (2)会证圆周角定理.圆的切线的判定定理及性质定理. (3)会证相交弦定理.圆内接四边形的性质定理与判定定理.切割线定理. (4)了解平行投影的含义.通过圆柱与平面的位置关系.了解平行投影,会证平面与圆柱面的截线是椭圆. (5)了解下面定理: 定理 在空间中.取直线为轴.直线与相交于点.其夹角为围绕旋转得到以为顶点.为母线的圆锥面.任取平面π.若它与轴交角为(π与平行.记＝0).则: ①＞.平面π与圆锥的交线为椭圆, ②＝.平面π与圆锥的交线为抛物线, ③＜.平面π与圆锥的交线为双曲线. (6)会利用丹迪林双球(如图所示.这两个球位于圆锥的内部.一个位于平面π的上方.一个位于平面的下方.并且与平面π及圆锥面均相切.其切点分别为F.E)证明上述定理①情形:当β>α时.平面π与圆锥的交线为椭圆.(图中上.下两球与圆锥面相切的切点分别为点B和点C.线段BC与平面π相交于点A.) (7)会证明以下结果: ①在(6)中.一个丹迪林球与圆锥面的交线为一个圆.并与圆锥的底面平行.记这个圆所在平面为π', ②如果平面π与平面π'的交线为m.在(5)①中椭圆上任取一点A.该丹迪林球与平面π的切点为F.则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常数e.(称点F为这个椭圆的焦点.直线m为椭圆的准线.常数e为离心率.) ③中的证明.了解当无限接近时,平面π的极限结果. 2.坐标系与参数方程 (1)坐标系 ① 理解坐标系的作用. ② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. ③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置.理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别.能进行极坐标和直角坐标的互化. ④ 能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线.过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程.理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. ⑤ 了解柱坐标系.球坐标系中表示空间中点的位置的方法.并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较.了解它们的区别. (2)参数方程 ① 了解参数方程.了解参数的意义. ② 能选择适当的参数写出直线.圆和圆锥曲线的参数方程. ③ 了解平摆线.渐开线的生成过程.并能推导出它们的参数方程. ④ 了解其他摆线的生成过程.了解摆线在实际中的应用.了解摆线在表示行星运动轨道中的作用. 3．不等式选讲 (1)理解绝对值的几何意义.并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式: ①|a+b|≤|a|+|b| ②|a-b|≤|a-c|+|c-b| ③会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式: |ax+b|≤c,|ax+b|≥c,|x-a|+|x-b|≥c. (2)了解下列柯西不等式的几种不同形式.理解它们的几何意义.并会证明. ①柯西不等式的向量形式:|α|·|β|≥|α·β| ②≥2 ③ (通常称为平面三角不等式) (3)会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形: (4)会用向量递归方法讨论排序不等式 (5)了解数学归纳法的原理及其使用范围.会用数学归纳法证明一些简单问题 (6)会用数学归纳法证明贝努利不等式: (1+x)n>1+nx (x>-1,x≠0,n为大于1的正整数).了解当n为大于1的实数时贝努利不等式也成立 (7)会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式.柯西不等式求一些特定函数的极值 (8)了解证明不等式的基本方法,比较法.综合法.分析法.反证法.放缩法 【查看更多】

     

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